Question

1978年英國(guó)物理學(xué)家卡文迪許測(cè)出萬(wàn)有引力常量G，因此卡文迪許被人們稱(chēng)為能稱(chēng)出地球質(zhì)量的人，若已知萬(wàn)有引力常量G，地球表面處的重力加速度g，地球半徑為R，地球上一個(gè)晝夜的時(shí)間為T(mén)₁（地球自轉(zhuǎn)周期），一年的時(shí)間T₂（地球公轉(zhuǎn)的周期），地球中心到月球中心的距離L₁，地球中心到太陽(yáng)中心的距離為L(zhǎng)₂，你能計(jì)算出（　　）

• A．月球的質(zhì)量m月=

  4π2 L 3 1

  G T 2 2

• B．太陽(yáng)的質(zhì)量m太=

  4π2 L 3 2

  G T 2 1

• C．地球的質(zhì)量m地=

  gR2

  G

• D．可求月球、地球及太陽(yáng)的密度

Answer 1

分析：根據(jù)萬(wàn)有引力等于重力求出地球的質(zhì)量，根據(jù)地球繞太陽(yáng)公轉(zhuǎn)，靠萬(wàn)有引力提供向心力，求出太陽(yáng)的質(zhì)量．

解答：解：A、因?yàn)樵虑虻闹芷谖粗�，無(wú)法求出月球的質(zhì)量．故A錯(cuò)誤．
B、根據(jù)萬(wàn)有引力提供向心力有：G

m太m

L 2 2

=mL₂（

2π

T2

）²，
解得m太=

4π2 L 3 2

G T 2 2

．故B錯(cuò)誤．
C、根據(jù)萬(wàn)有引力等于重力，有：G

Mm

R2

=mg．則m地=

gR2

G

．故C正確．
D、月球的質(zhì)量無(wú)法求出，則無(wú)法求出月球的密度．故D錯(cuò)誤．
故選C．

點(diǎn)評(píng)：解決本題的關(guān)鍵掌握萬(wàn)有引力等于重力，以及萬(wàn)有引力提供向心力這兩大理論，并能熟練運(yùn)運(yùn)用．