Question

8．如圖所示，質(zhì)量為m小球在豎直放置的光滑圓形管道內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)，球的直徑略小于圓管的內(nèi)徑，下列說法中可能正確的是（　�。�

• A． 小球通過最低點(diǎn)時(shí)，外側(cè)管壁對(duì)小球的支持力為2mg
• B． 小球通過最高點(diǎn)時(shí)，外側(cè)管壁對(duì)小球的壓力為2mg
• C． 小球通過最高點(diǎn)時(shí)，內(nèi)側(cè)管壁對(duì)小球的支持力為2mg
• D． 小球通過最低點(diǎn)時(shí)，內(nèi)側(cè)管壁對(duì)小球的壓力為2mg

Answer 1

分析 小球在豎直光滑圓形管道內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)，在最高點(diǎn)，小球的最小速度為零．由機(jī)械能守恒求出小球通過最低點(diǎn)的最小速度，由牛頓第二定律求出在最低點(diǎn)軌道的支持力．

解答 解：A、在最高點(diǎn)，小球的最小速度為零．從最高點(diǎn)到最低點(diǎn)，由機(jī)械能守恒得 2mgR=$\frac{1}{2}m{v}^{2}$，在最低點(diǎn)，由牛頓第二定律得 N-mg=m$\frac{{v}^{2}}{R}$，聯(lián)立得 N=5mg，所以小球通過最低點(diǎn)時(shí)，外側(cè)管壁對(duì)小球的支持力最小為5mg，不可能為2mg，故A錯(cuò)誤．
B、小球通過最高點(diǎn)時(shí)速度足夠大，外側(cè)管壁對(duì)小球有壓力，由牛頓第二定律有 mg+N=m$\frac{{v}^{2}}{R}$，當(dāng)v=$\sqrt{3gR}$時(shí)，N=2mg，此時(shí)外側(cè)管壁對(duì)小球的壓力為2mg，故B正確．
C、小球通過最高點(diǎn)時(shí)，內(nèi)側(cè)管壁對(duì)小球的支持力最大為mg，不可能為2mg，故C錯(cuò)誤．
D、小球通過最低點(diǎn)時(shí)，由重力和軌道的彈力的合力提供向心力，則軌道對(duì)小球的彈力必定豎直向上，只可能外側(cè)管壁對(duì)小球有壓力，故D錯(cuò)誤．
故選：B

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵知道小球在豎直光滑圓形管道中運(yùn)動(dòng)，在最高點(diǎn)的最小速度為0，以及知道小球在豎直面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力由沿半徑方向上的合力提供．