Question

【題目】將一個半球體置于水平地面上，半球的中央有一個光滑小孔，上端有一光滑的小滑輪，柔軟光滑的輕繩繞過滑輪，兩端分別系有質量為m1、m2的物體（兩物體均可看成質點，m2懸于空中）時，整個裝置處于靜止狀態(tài)，如圖所示。已知此時m1與半球的球心O的連線與水平線成53°（sin53°=0.8，cos53°=0.6），m1與半球面的動摩擦因數(shù)為0.5，并假設m1所受到的最大靜摩擦力可認為等于滑動摩擦力，則在整個裝置處于靜止的前提下，下列說法正確的是

A. 無論的比值如何，地球對半球體的摩擦力都不為零

B. 當時，半球體對的摩擦力為零

C. 當時，半球體對的摩擦力的方向垂直于圖中的虛線向上

D. 當時，半球體對的摩擦力方向垂直于圖中的虛線向下

Answer 1

【答案】B

【解析】對半球體m1、m2整體受力分析，只受重力和支持力這一對平衡力，相對地面并無運動趨勢，故不受摩擦力，故A錯誤；若半球體對m1的摩擦力為零，對m1受力分析，如圖

將重力正交分解，根據(jù)共點力平衡條件得到：x方向： T-m1gcos53°=0；y方向： N-m1gsin53°=0
據(jù)題意 T=m2g；解得，故B正確；當時，有T=m2g＞mgsin53°，即拉力大于重力的下滑分量，m2有上滑趨勢，摩擦力沿切線向下，故C錯誤；當時，有T=m2g＜mgsin53°，即拉力小于重力的下滑分量，m2有下滑趨勢，摩擦力沿切線向上，故D錯誤；故選B.