Question

6．如圖是交流發(fā)電機(jī)模型示意圖．在磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，矩形線圈abcd可繞線圈平面內(nèi)垂直于磁感線的OO′軸轉(zhuǎn)動(dòng)，線圈在轉(zhuǎn)動(dòng)中保持和外電路電阻R形成閉合電路．已知ab長(zhǎng)度為L(zhǎng)₁，bc長(zhǎng)度為L(zhǎng)₂，線圈電阻為r，線圈以恒定角速度ω逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)．（只考慮單匝線圈，不計(jì)其他電阻）
求：（1）線圈轉(zhuǎn)動(dòng)過(guò)程中產(chǎn)生的最大感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)E_m；
（2）若線圈經(jīng)過(guò)圖示位置時(shí)開(kāi)始計(jì)時(shí)，寫(xiě)出交變電流的瞬時(shí)值表達(dá)式；
（3）線圈從圖示位置轉(zhuǎn)過(guò)90°的過(guò)程中電阻R上通過(guò)的電荷量．

Answer 1

分析 （1）矩形線圈abcd轉(zhuǎn)動(dòng)過(guò)程中，只有ab和cd切割磁感線，先求出轉(zhuǎn)動(dòng)線速度，根據(jù)E_m=BSω求出導(dǎo)線ab和cd因切割磁感線而產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)，從而寫(xiě)出瞬時(shí)表達(dá)式；
（3）求通過(guò)的電荷量時(shí)，用平均感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)；

解答 解：（1）感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的最大值：E_m=BSω=BL₁L₂ω
（2）感應(yīng)電流的最大值：${I_m}=\frac{E_m}{R+r}=\frac{BSω}{R+r}=\frac{{B{L_1}{L_2}ω}}{R+r}$
所以電流瞬時(shí)值表達(dá)式：$i={I_m}sinωt=\frac{{B{L_1}{L_2}ω}}{R+r}sinωt$
（3）從圖示位置轉(zhuǎn)過(guò)90°的過(guò)程中：△φ=B△S=BL₁L₂
$△t=\frac{T}{4}=\frac{π}{2ω}$
平均電動(dòng)勢(shì)為：$\overline{E}=\frac{△φ}{△t}$
所以電流為：$\overline{I}=\frac{\bar E}{R+r}=\frac{△φ}{（R+r）△t}$
通過(guò)的電荷量為：$q=\bar I△t=\frac{△φ}{（R+r）△t}×△t=\frac{△φ}{R+r}=\frac{{B{L_1}{L_2}}}{R+r}$
答：：（1）線圈轉(zhuǎn)動(dòng)過(guò)程中產(chǎn)生的最大感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)BL₁L₂ω；
（2）若線圈經(jīng)過(guò)圖示位置時(shí)開(kāi)始計(jì)時(shí)，寫(xiě)出交變電流的瞬時(shí)值表達(dá)式$i={I_m}sinωt=\frac{{B{L_1}{L_2}ω}}{R+r}sinωt$；
（3）線圈從圖示位置轉(zhuǎn)過(guò)90°的過(guò)程中電阻R上通過(guò)的電荷量$\frac{B{L}_{1}{L}_{2}}{R+r}$

點(diǎn)評(píng) 當(dāng)線圈與磁場(chǎng)相平行時(shí)，即線圈邊框正好垂直切割磁感線，此時(shí)產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)最大．求電荷量時(shí)，運(yùn)用交流電的平均值，求產(chǎn)生的熱能時(shí)，用交流電的有效值