Question

1．一名滑雪運(yùn)動(dòng)員練習(xí)跳臺(tái)滑雪，第一次從斜坡的起點(diǎn)O水平飛出，落到斜坡上的A點(diǎn)，該運(yùn)動(dòng)員第二次從O點(diǎn)水平飛出時(shí)速度是第一次從O點(diǎn)飛出時(shí)速度的$\sqrt{2}$倍，已知OA=AB，不計(jì)空氣阻力，下列判斷正確的是（　�。�

• A． 兩次飛行中速度變化率相同
• B． 第二次飛行運(yùn)動(dòng)員將落在AB 之間
• C． 兩次落到斜面時(shí)的速度方向與斜面之間的夾角相同
• D． 該運(yùn)動(dòng)員落到斜面時(shí)的速度大小是前一次落到斜面時(shí)速度的$\sqrt{2}$倍

Answer 1

分析 速度變化率相同即為加速度，由此判斷兩次飛行中速度變化率是否相同；
根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律推導(dǎo)水平位移與速度的關(guān)系，然后求解水平位移之比；
根據(jù)速度方向偏向角與位移方向偏向角的關(guān)系分析兩次落到斜面時(shí)的速度方向與斜面之間的夾角是否相同；
設(shè)運(yùn)動(dòng)員落到斜面上的速度為v，推導(dǎo)出速度大小與速度偏向角的關(guān)系進(jìn)行分析．

解答 解：A、速度變化率相同即為加速度，兩種情況下的加速度均為重力加速度g，所以兩次飛行中速度變化率相同，A正確；
B、設(shè)運(yùn)動(dòng)員平拋運(yùn)動(dòng)的水平位移為x、豎直位移為y，如圖所示，則有：x=v₀t，y=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$，tanθ=$\frac{y}{x}=\frac{\frac{1}{2}g{t}^{2}}{{v}_{0}t}$，解得：t=$\frac{{2v}_{0}tanθ}{g}$；
則水平位移：x=v₀t=$\frac{{{2v}_{0}}^{2}tanθ}{g}$；當(dāng)速度為$\sqrt{2}{v}_{0}$時(shí)水平位移$x′=\frac{{{4v}_{0}}^{2}tanθ}{g}=2x$，所以運(yùn)動(dòng)員剛好落在B點(diǎn)，B錯(cuò)誤；
C、設(shè)運(yùn)動(dòng)員落到斜面時(shí)的速度方向與水平方向夾角為β，如圖，根據(jù)速度方向偏向角與位移方向偏向角的關(guān)系可得，tanβ=2tanθ，所以兩種情況下β相同，則兩次落到斜面時(shí)的速度方向與斜面之間的夾角也相同，C正確；
D、設(shè)運(yùn)動(dòng)員落到斜面上的速度為v，則：cosβ=$\frac{{v}_{0}}{v}$，解得：v=$\frac{{v}_{0}}{cosβ}$，當(dāng)該運(yùn)動(dòng)員第二次從O點(diǎn)水平飛出時(shí)速度是第一次從O點(diǎn)飛出時(shí)速度的$\sqrt{2}$倍時(shí)，運(yùn)動(dòng)員落到斜面時(shí)的速度大小是前一次落到斜面時(shí)速度的$\sqrt{2}$倍，D正確；
故選：ACD．

點(diǎn)評 本題主要是考查了平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律，知道平拋運(yùn)動(dòng)可以分解為水平方向的勻速直線運(yùn)動(dòng)和豎直方向的自由落體運(yùn)動(dòng)；解決本題的關(guān)鍵知道平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律和兩個(gè)重要推論．