Question

17．如圖所示，輕繩OA一端系于天花板上，與豎直方向的夾角為θ=37°，水平輕繩OB的一端系于豎直墻上，O點(diǎn)掛一重物．（已知cos37°=0.8，cos53°=0.6）
（1）如果繩OA能承受的最大拉力是500N，那么在O點(diǎn)最多能掛多重的重物？
（2）若重物重力只有300N，A點(diǎn)可以左右移動(dòng)，則θ在什么范圍內(nèi)可以保證繩OA不被拉斷且OB始終處于拉直狀態(tài)？（已知OB能承受的最大拉力足夠大）

Answer 1

分析 （1）對結(jié)點(diǎn)0受力分析，根據(jù)共點(diǎn)力平衡，運(yùn)用合成法求出解即可．
（2）由上題的結(jié)果，結(jié)合重物重力300N，求解θ的范圍．

解答 解：（1）對結(jié)點(diǎn)O的受力如圖，運(yùn)用合成法，由幾何知識得：
  T=T_OAcos37°=500×0.8N=400N
則在O點(diǎn)所能掛重物的最大重力為 G=T=400N
（2）若G=300N，則T=300N
由cosθ=$\frac{T}{{T}_{OA}}$得，當(dāng)OA的拉力達(dá)最大值時(shí)，θ最大，則 cosθ=$\frac{T}{{T}_{OA}}$=$\frac{300}{500}$=0.6
所以θ的最大值為53°．
因此θ在0°～53°范圍內(nèi)可以保證繩OA不被拉斷且OB始終處于拉直狀態(tài)．
答：
（1）在O點(diǎn)最多能掛400N的重物．
（2）θ在0°～53°范圍內(nèi)可以保證繩OA不被拉斷且OB始終處于拉直狀態(tài)．

點(diǎn)評 本題是物體平衡中臨界問題，其基礎(chǔ)是分析物體受力、正確作出力的合成圖．