Question

15．某同學(xué)想測出濟(jì)南當(dāng)?shù)氐闹亓�加速度g，并驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律．為了減小誤差，他設(shè)計(jì)了一個(gè)實(shí)驗(yàn)如下：將一根長直鋁棒用細(xì)線懸掛在空中（如圖甲所示），在靠近鋁棒下端的一側(cè)固定電動(dòng)機(jī)M，使電動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)軸處于豎直方向，在轉(zhuǎn)軸上水平固定一支特制筆N，借助轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)的現(xiàn)象，將墨汁甩出形成一條細(xì)線．調(diào)整筆的位置，使墨汁在棒上能清晰地留下墨線．啟動(dòng)電動(dòng)機(jī)待轉(zhuǎn)速穩(wěn)定后，用火燒斷懸線，讓鋁棒自由下落，筆在鋁棒上相應(yīng)位置留下墨線．圖乙是實(shí)驗(yàn)時(shí)在鋁棒上所留下的墨線，將某條合適的墨線A作為起始線，此后每隔4條墨線取一條計(jì)數(shù)墨線，分別記作B、C、D、E．將最小刻度為毫米的刻度尺的零刻度線對準(zhǔn)A，此時(shí)B、C、D、E對應(yīng)的刻度依次為14.68cm、39.15cm、73.41cm、117.46cm．已知電動(dòng)機(jī)的轉(zhuǎn)速為3000r/min．求：
（1）相鄰的兩條計(jì)數(shù)墨線對應(yīng)的時(shí)間間隔為0.1s．
（2）由實(shí)驗(yàn)測得濟(jì)南當(dāng)?shù)氐闹亓�加速度�?.79m/s²．（結(jié)果保留三位有效數(shù)字）
（3）該同學(xué)計(jì)算出畫各條墨線時(shí)的速度v，以$\frac{{v}^{2}}{2}$為縱軸，以各條墨線到墨線A的距離h為橫軸，描點(diǎn)連線，得出了如圖丙所示的圖象，圖線能（填“能”或“不能”）驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)電動(dòng)機(jī)的轉(zhuǎn)速求出相鄰的兩條計(jì)數(shù)墨線對應(yīng)的時(shí)間間隔．
（2）根據(jù)連續(xù)相等時(shí)間內(nèi)的位移之差是一恒量求出當(dāng)?shù)氐闹亓�加速度�?br />（3）若物體的機(jī)械能守恒，則$\frac{{v}^{2}}{2}$-h圖線是一條傾斜的直線，圖線的斜率等于當(dāng)?shù)氐闹亓�加速度�?/p>

解答 解：（1）電動(dòng)機(jī)的轉(zhuǎn)速為3000r/min=50r/s，則相鄰的兩條計(jì)數(shù)墨線對應(yīng)的時(shí)間間隔為：T=$5×\frac{1}{50}s=0.1s$．
（2）由對應(yīng)的刻度知，BC間的距離為：x_BC=39.15-14.68cm=24.47cm，x_CD=73.41-39.15cm=34.26cm，x_DE=117.46-73.41cm=44.05cm，
根據(jù)△x=gT²得，當(dāng)?shù)氐闹亓�加速度為：g=$\frac{{x}_{CD}-{x}_{BC}}{{T}^{2}}=\frac{（34.26-24.47）×1{0}^{-2}}{0.01}$=9.79m/s²．
（3）根據(jù)mgh=$\frac{1}{2}m{v}^{2}$得：$\frac{1}{2}{v}^{2}=gh$，可知當(dāng)$\frac{{v}^{2}}{2}$-h圖線是一條傾斜的直線，圖線的斜率等于當(dāng)?shù)氐闹亓�加速度，則機(jī)械能守恒，所以根據(jù)圖線能驗(yàn)證機(jī)械能守恒．
故答案為：（1）0.1，（2）9.79，（3）能．

點(diǎn)評 本題中筆在鋁棒上相應(yīng)位置留下墨線和打點(diǎn)計(jì)時(shí)器的原理相同，處理的方法和紙帶的處理方法相同，會(huì)通過連續(xù)相等時(shí)間內(nèi)的位移之差是一恒量求解重力加速度．