Question

某興趣小組對(duì)一輛自制小遙控車的性能進(jìn)行研究．他們讓這輛小車在水平的直軌道上由靜止開始運(yùn)動(dòng)，并將小車運(yùn)動(dòng)的全過(guò)程記錄下來(lái)，通過(guò)處理轉(zhuǎn)化為v-t圖象，如圖所示（除2s-10s時(shí)間段內(nèi)的圖象為曲線外，其余時(shí)間段圖象均為直線）．已知小車運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，2s-14s時(shí)間段內(nèi)小車的功率保持不變，在14s末停止遙控而讓小車自由滑行．小車的質(zhì)量為1kg，可認(rèn)為在整個(gè)過(guò)程中小車所受到的阻力大小不變．
求：（1）小車所受到的阻力大��；
（2）小車勻速行駛階段的功率；
（3）小車在變加速運(yùn)動(dòng)過(guò)程中位移的大�。�
（4）小車在t₁=6s時(shí)的速度是v₁=5m/s，求這時(shí)的加速度a₁大小．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)速度時(shí)間圖線求出勻減速直線運(yùn)動(dòng)的加速度，通過(guò)牛頓第二定律求出小車所受的阻力大小．
（2）小車勻速行駛時(shí)牽引力等于阻力，根據(jù)牽引力與速度的大小求出功率的大�。�
（3）根據(jù)動(dòng)能定理求出小車在變加速運(yùn)動(dòng)過(guò)程中的位移大小．
（4）求出速度為5m/s時(shí)的牽引力，通過(guò)牛頓第二定律求出加速度的大�。�

解答：解：（1）14到18s時(shí)間內(nèi)，a=

.

△v △t

.

=1.5m/s2．
根據(jù)牛頓第二定律得，f=ma=m

△v

△t

=1.5N．
（2）P=Fv_m=fv_m=9W    
（3）2到10秒變加速階段間，由動(dòng)能定理Pt-fx=

1

2

mv22-

1

2

mv12
     得x=39m   
（4）t₁=6s的功率等于勻速時(shí)的功率，這時(shí)

P

v1

-f=ma₁
解之得a₁=0.3m/s²．
答：（1）小車所受到的阻力大小為1.5N．
（2）小車勻速行駛階段的功率為9W．
（3）小車在變加速運(yùn)動(dòng)過(guò)程中位移的大小為39m．
（4）加速度a₁大小為0.3m/s²．

點(diǎn)評(píng)：本題綜合考查了牛頓第二定律、動(dòng)能定理、功率的公式，難度不大，能夠通過(guò)速度時(shí)間圖線理清小車的在整個(gè)過(guò)程中的運(yùn)動(dòng)情況．