Question

16．有人利用安裝在氣球載人艙內(nèi)的單擺來測定氣球所在處的高度．已知該單擺在海平面處的周期是T₀；當(dāng)氣球停在某一高度時，測得單擺周期為T；把地球看作質(zhì)量均勻分布的半徑為R的球體．該氣球此時離海平面的高度h為（　�。�

• A． h=（$\frac{T}{{T}_{0}}$-1）R
• B． h=（$\frac{T}{{T}_{0}}$+）R
• C． h=（$\frac{{T}_{0}}{T}$）R
• D． h=（$\frac{T}{{T}_{0}}$）R

Answer 1

分析 根據(jù)萬有引力和物體受到的重力的大小相等可以求得在地面上和高度為h處的重力加速度大小的表達(dá)式，進(jìn)而由單擺的周期公式可以求得高度的大�。�

解答 解：根據(jù)單擺的周期公式，在海平面高度：T₀=2π$\sqrt{\frac{l}{g}}$；
在高空：T=2π$\sqrt{\frac{l}{{g}_{h}}}$；
聯(lián)立得到海平面和高空的重力加速度之比為：$\frac{g}{{g}_{0}}$=$\frac{{T}^{2}}{{T}_{0}^{2}}$
萬有引力和物體受到的重力的大小相等，故：
在海平面高度：mg=G$\frac{Mm}{{R}^{2}}$                          
在高空：mg_h=G$\frac{Mm}{{（R+h）}^{2}}$                          
聯(lián)立解得：
h=（$\frac{T}{{T}_{0}}$-1）R
故選：A

點評 本題關(guān)鍵是先根據(jù)周期公式求解重力加速度之比，然后有重力加速度的決定式聯(lián)立求解得到高度．