Question

（15分）如圖(a)所示，真空室中電極K發(fā)出的電子(初速不計(jì))經(jīng)過(guò)U₀=1000V的加速電場(chǎng)后，由小孔S沿兩水平金屬板A、B間的中心線射入，A、B板長(zhǎng)l=0.20m，板間距離d=0.02m.加在A、B兩板間的電壓“隨時(shí)間變化的u-t圖線如圖(b)所示.設(shè)A、B間的電場(chǎng)可看作是均勻的，且兩板外無(wú)電場(chǎng)，在每個(gè)電子通過(guò)電場(chǎng)區(qū)域的極短時(shí)間內(nèi)，電場(chǎng)可視作恒定的.兩板右側(cè)放一記錄圓筒，筒的左側(cè)邊緣與極板右端距離b=0.15m，筒繞其豎直軸勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，周期T=0.20s，筒的周長(zhǎng)s=0.20m，筒能接收到通過(guò)A、B板的全部電子。

    (1)以t=0時(shí)(見(jiàn)圖(b)，此時(shí)u=0)電子打到圓筒記錄紙上的點(diǎn)作為xy坐標(biāo)系的原點(diǎn)，并取y軸豎直向上.試計(jì)算電子打到記錄紙上的最高點(diǎn)的y坐標(biāo)和x坐標(biāo)(不計(jì)重力作用).

    (2)在給出的坐標(biāo)紙(圖(c))上定量地畫(huà)出電子打到記錄紙上的點(diǎn)形成的圖線。

Answer 1

解析：（1）計(jì)算電子打到記錄紙上的最高點(diǎn)的坐標(biāo)設(shè)v₀為電子沿A、B板的中心線射入電場(chǎng)時(shí)的初速度,則 　　　　　　 ①

電子在中心線方向的運(yùn)動(dòng)為勻速運(yùn)動(dòng)，設(shè)電子穿過(guò)A、B板的時(shí)間為t₀，

則 l＝v₀t₀ �、�
　　　　　　　　　　　
    電子在垂直A、B板方向的運(yùn)動(dòng)為勻加速直線運(yùn)動(dòng)。對(duì)于恰能穿過(guò)A、B板的電子，在它通過(guò)時(shí)加在兩板間的電壓uc應(yīng)滿足
       　                  ③
    聯(lián)立①②③式解得　　　u₀＝（2d²）/（1²）U₀＝20伏　
　　此電子從A、B板射出時(shí)沿y方向的分速度為 　　v_y ＝（eu₀）/（md）t₀　  ④
　　此后，此電子作勻速直線運(yùn)動(dòng)，它打在記錄紙上的點(diǎn)最高，設(shè)縱坐標(biāo)為y，由圖（1）可得
　　　�。▂－d/2）/b＝v_y/v₀　　　　　　�、�
　　由以上各式解得 　　　y＝bd/l＋d/2＝2.5厘米　　　　�、�
　　從題給的u-t圖線可知，加于兩板電壓u的周期T₀＝0.10秒,u的最大值u_m＝100伏,因?yàn)閡_c<u_m，
　　在一個(gè)周期T₀內(nèi)，只有開(kāi)始的一段時(shí)間間隔△t內(nèi)有電子通過(guò)A、B板
　　　　　　　　　　　△t＝（u_c）/（u_m）T₀　　　　　　�、�
　　因?yàn)殡娮哟蛟谟涗浖埳系淖罡唿c(diǎn)不止一個(gè)，根據(jù)題中關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)與起始記錄時(shí)刻的規(guī)定，第一個(gè)最高點(diǎn)的x坐標(biāo)為　　x₁＝（△t）T/s＝2厘米　　　�、�
　　第二個(gè)最高點(diǎn)的x坐標(biāo)為 x₂＝（△t＋T₀）/s＝12厘米　　　�、�
　　第三個(gè)最高點(diǎn)的x坐標(biāo)為
　　　　　　　　　　x₃＝［（△t＋2T_０）/T］s＝22厘米
　　由于記錄筒的周長(zhǎng)為20厘米，所以第三個(gè)最高點(diǎn)已與第一個(gè)最高點(diǎn)重合，即電子打到記錄紙上的最高點(diǎn)只有兩個(gè)，它們的x坐標(biāo)分別由⑧和⑨表示
　　（2）電子打到記錄紙上所形成的圖線，如圖（2）所示。