Question

7．如圖所示，在半徑R=20cm、質(zhì)量M=168kg的均勻銅球中，挖去一球形空穴，空穴的半徑為R的一半，并且跟銅球相切，在銅球外有一質(zhì)量m=1kg、體積可忽略不計(jì)的小球，這個(gè)小球位于連接銅球球心跟空穴中心的直線上，并且在空穴一邊，兩球心相距是d=2m，試求它們之間的相互吸引力．

Answer 1

分析 用沒(méi)挖之前球?qū)�質(zhì)點(diǎn)的引力，減去被挖部分對(duì)質(zhì)點(diǎn)的引力，就是剩余部分對(duì)質(zhì)點(diǎn)的引力．

解答 解：萬(wàn)有引力公式：F=G$\frac{Mm}{{r}^{2}}$，
由其內(nèi)部挖去一個(gè)半徑為$\frac{1}{2}$R的球形空穴，挖去小球的質(zhì)量為m′，
挖去之前的球的質(zhì)量為M，則：M=8m′，
在沒(méi)有挖去前，大球?qū)π∏騧的萬(wàn)有引力：F=G$\frac{Mm}{pyreimj^{2}}$，
該力等效于挖去的直徑為R的小球?qū)�m的力和剩余不規(guī)則部分對(duì)m的力這兩個(gè)力的合力，
所以對(duì)位于球心和空穴中心邊線上、與球心相距d的質(zhì)點(diǎn)m的引力：
F′=G$\frac{Mm}{1rbexuw^{2}}$-G$\frac{\frac{M}{8}×m}{（d-\frac{R}{2}）^{2}}$=G$\frac{Mm}{shvzbt1^{2}}$-G$\frac{Mm}{8（d-\frac{R}{2}）^{2}}$=G$\frac{168×1}{{2}^{2}}$-G$\frac{168×1}{8（2-\frac{0.2}{2}）^{2}}$=$\frac{13062}{361}$G≈36.18G；
答：它們之間的相互吸引力為36.18G．

點(diǎn)評(píng) 本題主要采用割補(bǔ)法的思想，根據(jù)整體球M在與小球m的引力等于割掉的小球與小球m的引力和剩余空腔部分與小球m的引力的矢量和，掌握割補(bǔ)思想是解決本題的主要入手點(diǎn)，掌握萬(wàn)有引力定律公式是基礎(chǔ)．