Question

MN是一段半徑為1m的光滑的1/4圓弧軌道，軌道上存在水平向右的勻強(qiáng)電場(chǎng)。軌道的右側(cè)有一垂直紙面向內(nèi)的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B₁=0．1T�，F(xiàn)有一帶電量為+1C質(zhì)量為100g的帶電小球從M點(diǎn)由靜止開(kāi)始自由下滑，恰能沿NP方向做直線運(yùn)動(dòng)，并進(jìn)入右側(cè)的復(fù)合場(chǎng)。（NP沿復(fù)合場(chǎng)的中心線） 已知AB板間的電壓為U=2V，板間距離d=2m，板的長(zhǎng)度L=3m，若小球恰能從板的邊沿飛出，NP沿復(fù)合場(chǎng)的中心線試求：

（1）小球運(yùn)動(dòng)到N點(diǎn)時(shí)的速度v；

（2）水平向右的勻強(qiáng)電場(chǎng)電場(chǎng)強(qiáng)度E；

（3）復(fù)合場(chǎng)中的勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B_2。

Answer 1

（1）v=10m/s  （2）E=4N/C   （3）B₂=0．2T

解析:

（1）小球恰能沿NP做直線運(yùn)動(dòng)，說(shuō)明只能做勻速直線運(yùn)動(dòng)

       qB₁v=mg………………………………（2分）

       ∴v=mg/qB₁=10m/s………………………………（2分）

       （2）從M到N做圓周運(yùn)動(dòng)，由動(dòng)能定理：

（mg+qE）R=mv²/2………………………………（3分）

       ∴E=4N/C………………………………（2分）

       （3）進(jìn)入復(fù)合場(chǎng)后：

       F_電=qU/d=1N

       G=mg=1N

      可見(jiàn)，小球只受洛倫茲力，所以小球在復(fù)合場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，…………（2分）

如圖,由幾何關(guān)系有：R²=（R-d/2）²+L²………………………………（3分）

解得：R=5m

又R=mv/qB₂………………………………（2分）

所以B₂=mv/qR=0．2T………………………………（2分）