Question

（6分）現(xiàn)有一根用新材料制成的金屬桿，長(zhǎng)為4m，橫截面積0.8cm²，要求它受到拉力后的伸長(zhǎng)量不超過原長(zhǎng)的，選用同種材料制成樣品進(jìn)行測(cè)試，通過測(cè)試取得數(shù)據(jù)如下表：

長(zhǎng)度L		250N	500N	750N	1000N
1m	0.05cm2	0.04cm	0.08cm	0.12cm	0.16cm
2m	0.05cm2	0.08cm	0.16cm	0.24cm	0.32cm
3m	0.05cm2	0.12cm	0.24cm	0.36cm	0.46cm
4m	0.10cm2	0.08cm	0.16cm	0.22cm	0.32cm
4m	0.20cm2	0.04cm	0.08cm	0.12cm	0.16cm

根據(jù)測(cè)試結(jié)果，可以推導(dǎo)出伸長(zhǎng)量與材料的長(zhǎng)度L、材料的截面積S及拉力F之間的函數(shù)關(guān)系是                           _______（請(qǐng)用符號(hào)表達(dá)）；通過對(duì)樣品的測(cè)試，可知長(zhǎng)4m、橫截的圓面積為0.8cm²的新金屬桿能承受的最大拉力                ；表中有明顯誤差的數(shù)據(jù)是                、                  .

Answer 1

， 10⁴N  （3m，1000N） （4m，750N）

解析試題分析：（1）由表格中的數(shù)據(jù)可得
當(dāng)金屬材料的截面積S、拉力F不變時(shí)，金屬材料伸長(zhǎng)量x與長(zhǎng)度L成正比，即x∝L；
當(dāng)金屬材料的截面積S、長(zhǎng)度L不變時(shí)，金屬材料伸長(zhǎng)量x與拉力F成正比，即x∝F；
當(dāng)金屬材料的長(zhǎng)度L、拉力F不變時(shí)，金屬材料伸長(zhǎng)量x與截面積S成反比，即．
綜上所述，有；設(shè)比例系數(shù)為k，則所求的線材伸長(zhǎng)量x滿足的關(guān)系是
取L=1m，S=0.05cm²=5×10^-6m²，F(xiàn)=250N，x=0.04cm=4×10^-4m
代入上式得k=8×10^-12m²/N，所以
對(duì)長(zhǎng)度L=4m，截面積S=0.8cm²=8×10^-5m²的金屬細(xì)桿，最大伸長(zhǎng)量代入導(dǎo)出的公式有金屬細(xì)桿承受的最大拉力是10000N；因?yàn)樵贔和S相同的情況下，伸長(zhǎng)量x和L成正比，故（3m，1000N）中的伸長(zhǎng)量因?yàn)?.48cm；在L和F相同時(shí)，伸長(zhǎng)量x與截面積S成反比，故（4m，750N）對(duì)應(yīng)的伸長(zhǎng)量因?yàn)?.11cm .
考點(diǎn)：探究金屬的伸長(zhǎng)量與拉力、長(zhǎng)度、截面積的關(guān)系實(shí)驗(yàn)。