Question

8．如圖所示，在坐標系xOy的第一象限里有平行于x軸沿x軸負方向的勻強電場，場強大小為E．在第四象限里有一圓形有界磁場，磁場的邊界剛好與x，y軸相切于A，B兩點，磁場的方向垂直于紙面向里，有界磁場的邊界為r，磁感應強度大小為B．在B點有一粒子源，可以向磁場內(nèi)沿垂直磁場方向射入速度大小相同的同種帶正電的粒子，其中一沿BO′方向射入磁場的粒子經(jīng)磁場偏轉(zhuǎn)剛好從A點射入電場，恰好打在y軸上的（0，b）點，求：
（1）該粒子的比荷和粒子射入磁場的速度大��；
（2）若將該粒子沿與y軸負向60°射入磁場，則該粒子能打在y軸上的什么位置？

Answer 1

分析 （1）根據(jù)題意作出粒子運動軌跡，求出粒子的軌道半徑，然后由牛頓第二類求出粒子的比荷，求出粒子的速度．
（2）粒子在磁場中做勻速圓周運動，在電場中做類平拋運動，作出粒子運動軌跡，應用類平拋運動規(guī)律、幾何知識求出粒子打在y軸上的坐標值．

解答 解：（1）由題意可知，粒子沿BO′方向射入磁場，剛好從A點射入電場，恰好打在y軸上的（0，b）點，粒子運動軌跡如圖所示：
由幾何知識可知，粒子在磁場中做圓周運動的軌道半徑R=r，
粒子在磁場中做勻速圓周運動，洛倫茲力提供向心力，
由牛頓第二定律得：qvB=m$\frac{{v}^{2}}{R}$，
在電場中做類平拋運動，
水平方向：r=$\frac{1}{2}$$\frac{qE}{m}$t²，
豎直方向：b=vt，
解得：$\frac{q}{m}$=$\frac{E^{2}}{2{B}^{2}{r}^{3}}$，
v=$\frac{E^{2}}{2B{r}^{2}}$；
（2）將該粒子沿與y軸負向60°射入磁場，粒子在磁場中的運動軌跡如圖所示，由于粒子軌道半徑R=r，則四邊形BO′CO₁是菱形，由幾何知識可得：
∠CO′D=60°，∠O′CD=30°，
則：∠O′DC=90°，
則粒子離開磁場后垂直射入電場，粒子運動軌跡如圖所示：
由幾何知識可得：BD=r+rcos∠CO′D=r+rcos60°=$\frac{3}{2}$r，
粒子在電場中做類平拋運動，
水平方向：$\frac{3}{2}$r=$\frac{1}{2}$$\frac{qE}{m}$t²，
豎直方向：y=vt，
解得：y=$\frac{\sqrt{6}}{2}$b；
答：（1）該粒子的比荷為$\frac{E^{2}}{2{B}^{2}{r}^{3}}$，粒子射入磁場的速度大小為$\frac{E^{2}}{2B{r}^{2}}$；
（2）若將該粒子沿與y軸負向60°射入磁場，該粒子能打在y軸上位置坐標為（0，$\frac{\sqrt{6}}{2}$b）．

點評 本題考查了粒子在電場與磁場中的運動，分析清楚粒子運動過程，應用牛頓第二定律、類平拋運動規(guī)律即可正確解題，作出粒子運動軌跡、正確應用幾何知識是正確解題的關鍵．