Question

8．如圖．質(zhì)量為M的平板車靜止在光滑水平面上，質(zhì)量為m的物塊以水平速度v₀沖上平板車．物塊與平板車上表面之間的滑動(dòng)摩擦因數(shù)為μ，設(shè)平板車足夠長，物塊不會(huì)再?zèng)_下去．求物塊在平板車上劃痕的長度．

Answer 1

分析 分別對兩物體受力分析，明確它們的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，由題意可知，物塊不會(huì)沖出，故兩物體最終以相同的速度運(yùn)動(dòng)，則根據(jù)牛頓第二定律求出各自的加速度，再根據(jù)速度關(guān)系進(jìn)行分析求出時(shí)間，從而求出在相對靜止前兩物體的相對位移．

解答 解：對兩物體分析可知，兩物體的運(yùn)動(dòng)過程如圖所示；
物塊減速由牛頓第二定律可知：
μmg=ma₁，
由速度公式可知：
v₁=v₀-a₁t
平板車加速，由牛頓第二定律有：
μmg=Ma₂，
由速度公式可知：
v₂=a₂t
當(dāng)v₁=v₂=v時(shí)$t=\frac{v_0}{{{a_1}+{a_2}}}=\frac{{M{v_0}}}{μ（m+M）g}$，
相對位移為：$△x=\frac{{{v_0}+v}}{2}t-\frac{v}{2}t=\frac{1}{2}{v_0}t=\frac{Mv_0^2}{2μ（m+M）}$
答：物塊在平板車上劃痕的長度為$\frac{Mv_0^2}{2μ（m+M）}$．

點(diǎn)評 本題考查牛頓第二定律的應(yīng)用，要注意明確兩物體的受力和運(yùn)動(dòng)情景，找出二者間的關(guān)系，從而根據(jù)物理規(guī)律列式求解即可．