Question

甲車停在平直公路上，乙車以速度v₀=20m/s從甲車旁駛過，同時(shí)甲車啟動(dòng)開始追趕乙車。已知甲車的啟動(dòng)加速度為a=5m/s²，達(dá)到其最大速度v=30m/s后做勻速運(yùn)動(dòng)。試問：

(1)甲車追上乙車時(shí)是在加速階段還是勻速階段？

(2)甲車追上乙車一共所花的時(shí)間是多少？

 

Answer 1

【答案】

(1)甲車追上乙車必然在勻速階段(2)t=9s

【解析】(1)經(jīng)時(shí)間t₀甲車達(dá)到最大速度，有

v=at₀                         

帶入數(shù)據(jù)得t₀=6s               (1)

甲車位移

x₁=               (2)

乙車位移

x₂=v₀t₀=120m                   (3)

因?yàn)閤₁< x₂，所以甲車追上乙車必然在勻速階段

(2)設(shè)甲車追上乙車共花時(shí)間t

甲車位移為

s₁=x₁+v(t-t₀)                    (4)

乙車位移為

s₂=v₀t                         (5)

甲車追上乙車時(shí)

s₁=s₂                          (6)

由(4)(5)(6)解得

t=9s                           (7)

評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)：

(1)問4分，只要判斷方法正確都給分，沒有判斷依據(jù)不給分。

(2)問6分，(4)(5)各2分，(6)(7)各1分。

本題考查勻變速直線運(yùn)動(dòng)中的追擊相遇問題，判斷在哪個(gè)階段追上乙車，可用假設(shè)法判斷，假設(shè)勻加速階段追上，由v=at可計(jì)算出速度增大到最大時(shí)所用的時(shí)間，由此求得乙車位移大小，再由位移與時(shí)間的關(guān)系求得甲車速度增大到最大時(shí)的位移，兩個(gè)位移比較大小就能判斷，在勻速階段追上乙車，先計(jì)算出勻加速階段位移和時(shí)間，設(shè)加速t時(shí)刻后追上乙車，由時(shí)間和位移上的等量關(guān)系列公式求解