Question

6．如圖所示，OM的左側(cè)存在范圍足夠大、磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B的勻強(qiáng)磁場，磁場方向垂直紙面向里，ON（在紙面內(nèi)）與磁場方向垂直且∠NOM=60°，ON上有一點(diǎn)P，OP=L，P點(diǎn)有一個粒子源，可沿紙面內(nèi)各個方向射出質(zhì)量為m、電荷量為q的帶正電粒子（重力不計），速率均為$\frac{\sqrt{6}qBL}{4m}$，則粒子在磁場中運(yùn)動的最短時間為（　�。�

• A． $\frac{πm}{2qB}$
• B． $\frac{πm}{3qB}$
• C． $\frac{πm}{4qB}$
• D． $\frac{πm}{6qB}$

Answer 1

分析 由題設(shè)條件求出粒子做勻速圓周運(yùn)動的半徑r，結(jié)合左手定則粒子做逆時針方向勻速圓周運(yùn)動，粒子運(yùn)動時間t最短時，所轉(zhuǎn)過的圓心角θ最小，所對的弦也最短，畫出最短的弦，再作出粒子在磁場中做勻速圓周運(yùn)動最短時間的軌跡，由幾何關(guān)系求出此種情況下粒子的偏轉(zhuǎn)角θ，從而求出了最短時間．

解答 解：粒子進(jìn)入磁場中做勻速圓周運(yùn)動則有：qvB=m$\frac{{v}^{2}}{r}$，
而將題設(shè)的v值代入得：r=$\frac{\sqrt{6}}{4}$L，
分析可知：粒子運(yùn)動的時間t最短時，所粒子偏轉(zhuǎn)的角度θ最小，則θ所對弦最短，
作PB⊥OM于B點(diǎn)，PB即為最短的弦，結(jié)合左手定則，以r=$\frac{\sqrt{6}}{4}$L為半徑作出過P、B兩點(diǎn)的軌跡圓如圖所示，O′為圓心；
根據(jù)幾何關(guān)系有：O′B=O′P=r=$\frac{\sqrt{6}}{4}$L…①
PB=Lsin60°=$\frac{\sqrt{3}}{2}$L…②
聯(lián)立①②式可得：PB=$\sqrt{2}$O′B
則粒子偏轉(zhuǎn)的角度：θ=90°
結(jié)合周期公式：T=$\frac{2πm}{qB}$，
可知粒子在磁場中運(yùn)動的最短時間為：t=$\frac{T}{4}$=$\frac{πm}{2qB}$
故A正確，BCD錯誤．
故選：A

點(diǎn)評 本題考查帶電粒子在有界磁場中的運(yùn)動，對幾何能力要求較高，本題采用轉(zhuǎn)化法分析求解，同學(xué)們注意體會，解題的關(guān)鍵在于要分析出：粒子運(yùn)動時間t最短時，粒子偏轉(zhuǎn)的角度θ最小，所對的弦也最短，最后轉(zhuǎn)化為求弦最短的情況，而弦最短的情況很容易畫出，這樣可以使分析過程變得簡單，提高解題效率．