Question

一個(gè)人曾經(jīng)提出所謂“登天纜繩”的設(shè)想：用一繩豎在赤道正上方，使繩隨著地球同步自轉(zhuǎn)，只要這根繩子足夠長(zhǎng)，就不會(huì)墜落。人們可以沿著這條“登天纜繩”到太空中去游覽。這一大膽的設(shè)想已被科學(xué)家證實(shí)在理論上是可行的，并且其長(zhǎng)度也被算出約為1.5×105km。
（1）試?yán)�用相關(guān)的物理規(guī)律說(shuō)明“登天纜繩”這一設(shè)想的理論可行性。
（2）指出“登天纜繩”上哪一點(diǎn)最容易斷。

Answer 1

解：（1）“登天纜繩”的重力提供纜繩隨地球同步自轉(zhuǎn)所需的向心力，故不會(huì)墜落。
（2）將纜繩分為無(wú)數(shù)個(gè)小段，在與同步衛(wèi)星等高的h處，該小段纜繩所受地球引力正好提供其繞地球同步轉(zhuǎn)動(dòng)的向心力。由和可知，若r增大，則減小而增大；反之，若r減小，則增大而減小。可見(jiàn)，當(dāng)r＞h時(shí)，各小段纜繩所受地球引力不足以提供其所需的向心力，有遠(yuǎn)離地球的趨勢(shì)；而當(dāng)r＜h時(shí)，各小段纜繩所受地球引力大于所需的向心力，有向地球墜落的趨勢(shì)。這樣，纜繩在h處就出現(xiàn)了向上、向下兩個(gè)方向的最大拉力，該處最容易斷裂。