Question

如圖所示，AB為固定在豎直平面內(nèi)粗糙傾斜軌道，BC為光滑水平軌道，CD為固定在豎直平面內(nèi)的光滑圓弧軌道，且AB與BC通過一小段光滑弧形軌道相連，BC與弧CD相切．已知AB長為L=10m，傾角θ=37°，BC長s=4m，CD弧的半徑為R=2m，O為其圓心，∠COD=143°．整個裝置處在水平向左的勻強(qiáng)電場中，電場強(qiáng)度大小為E=1×10³N/C．一質(zhì)量為m=0.4kg、電荷量為q=+3×10^-3C的物體從A點以初速度v_A=15m/s沿AB軌道開始運動．若物體與軌道AB間的動摩擦因數(shù)為μ=0.2，sin37°=0.6，cos37°=0.8，g=10m/s²，物體運動過程中電荷量不變．求：
（1）物體在AB軌道上運動時，重力和電場力對物體所做的總功；
（2）物體到達(dá)B點的速度；
（3）通過計算說明物體能否到達(dá)D點．

Answer 1

分析：（1）小球帶正電，而電場水平向左，故電場力水平向左，與重力垂直，求合力的功，可先求合力再求功，也可以分別求功再加代數(shù)和
（2）應(yīng)用動能定理求解速度
（3）設(shè)物體能到D點，對物體由A到D的過程，由動能定理求出物體到達(dá)D點的速度，與恰好到達(dá)D處的臨界速度比較，分析能否到達(dá)D點；

解答：解：（1）物體所受重力和電場力的合力大小為F=

(mg)2+(qE)2

=5N
合力與豎直方向的夾角為α，則：
sinα=

qE

F

=

3

5

得：α=37°
即合力與軌道AB垂直，所以物體在軌道AB上運動時重力和電場力對物體做的總功為W=0                          
（2）在AB段上物體所受摩擦力：f=μF=1N                      
對AB段運動使用動能定理：-fL=

1

2

m

v

2 B

-

1

2

m

v

2 A

解得：vB=5

7

m/s                                                
（3）D點為CD軌道上的等效最高點，設(shè)物體能到D點，其速度為v_D
對物體由B到D的過程由動能定理得：
-qE(s+Rsinα)-mg(R+Rcosα)=

1

2

m

v

2 D

-

1

2

m

v

2 B

解得：v_D=5m/s                                                  
設(shè)物體恰能到D點時速度為v₀，由牛頓第二定律得：F=

m v 2 0

R

解得v₀=5m/s                                                   
故v₀=v_D
因此物體恰好能到達(dá)D點   
答：（1）物體在AB軌道上運動時，重力和電場力對物體所做的總功為0
（2）物體到達(dá)B點的速度為5

7

m/s
（3）通過計算物體能到達(dá)D點．

點評：本題運用牛頓第二定律和運動學(xué)公式結(jié)合研究帶電體在電場力和重力場的復(fù)合場中運動問題，難點是確定物體離開軌道的位置，抓住此時軌道的彈力為零，由牛頓第二定律研究