Question

4．針對目前難以處理的輕質(zhì)油和化工原料的海洋油污染，中科院電工研究所電磁推進(jìn)組提出了磁流體海洋浮油回收新技術(shù)，于2004年成功研制了海洋浮油回收試驗船（如圖甲），船體結(jié)構(gòu)如圖乙所示，試驗船的俯視圖如圖丙所示，MM₁N₁N區(qū)域中L₁=4cm，L₂=$16\sqrt{39}$cm，通道側(cè)面NN₁、MM₁用金屬板制成，并分別與電源的正、負(fù)極相接，區(qū)域內(nèi)有豎直向上的磁感應(yīng)強度B=1T的勻強磁場．當(dāng)油污海水進(jìn)入高×寬=3cm×4cm的通道后，水平方向的電流通過海水，海水在安培力作用下加速，和油發(fā)生摩擦起電，使上面的浮油層帶正電，并在庫侖力作用下變成直徑0.5mm左右小油珠．油珠在橫向的洛侖茲力作用下，逐漸向某一側(cè)面運動，海水在船尾的出口被噴出，油通過N₁處的油污通道流入油污收集箱而被排出．當(dāng)船速為v₀=8m/s，電流為I=10A時，油污的回收率（回收到的油與從入口進(jìn)入的油的比值）恰好達(dá)到100%．假設(shè)浮油通過磁場邊界MN前已成為帶電小油珠，表面油層中的電場力、油珠之間的相互作用力、海水對油層的帶動均可忽略，油層在海面上的厚度均勻．試完成下列問題：

（1）判斷海水所受的安培力的方向，并求出安培力大�。�
（2）船速為v₀=8m/s，電流為I=10A時，油珠的比荷$\frac{q}{m}$為多少？
（3）在側(cè)面NN₁、MM₁間施加一個勻強電場，也能完成油污的收集，若油污的回收率要達(dá)到100%，則勻強電場的場強至少為多少？

Answer 1

分析 （1）結(jié)合電流的方向，由左手定則均可判斷出安培力的方向，由F=BIL即可求出安培力的大�。�
（2）磁場隨船運動，可以等效成帶電粒子在磁場中的運動，根據(jù)洛倫茲力提供向心力，結(jié)合幾何關(guān)系即可求出油滴的比荷；
（3）在側(cè)面NN₁、MM₁間施加一個勻強電場，油珠在電場中做類平拋運動，結(jié)合牛頓第二定律和運動學(xué)公式求出勻強電場的最小電場強度．

解答 解：（1）由左手定則可得，海水所受的安培力方向指向海水出口．
安培力大小F=BIL₁=1×10×0.04N=0.4N．
（2）以船為參考系來考察油的運動，小油珠以速度v₀=8m/s平行于MM₁進(jìn)入磁場區(qū)域，由于水平方向受到指向NN₁的洛倫茲力，豎直方向受力平衡，故小油珠將做勻速圓周運動．
當(dāng)電流為10A時，油污的回收率恰好達(dá)到100%，可以認(rèn)為貼著MM₁進(jìn)入的小油珠，恰好運動到N₁處，設(shè)運動半徑為R，則${R^2}={（R-{L_1}）^2}+L_2^2$，
根據(jù)洛倫茲力提供向心力有：$Bq{v_0}=m\frac{{{v_0}^2}}{r}$．
可得$\frac{q}{m}=\frac{v_0}{BR}=0.64C/kg$．
（3）以船為參考系來考察油的運動，小油珠以速度v₀=8m/s平行于MM₁進(jìn)入磁場區(qū)域，由于水平方向受到指向NN₁的電場力，豎直方向受力平衡，故小油珠將做類平拋運動．油污的回收率恰好達(dá)到100%，可以認(rèn)為貼著MM₁進(jìn)入的小油珠，恰好運動到N₁處，則${L_1}=\frac{Eq}{2m}{（\frac{L_2}{v_0}）^2}$，
解得$E=\frac{{2m{v_0}^2{L_1}}}{{q{L_2}^2}}=8.0N/C$．
答：（1）海水所受的安培力方向指向海水出口，大小為0.4N．
（2）油珠的比荷$\frac{q}{m}$為0.64C/kg．
（3）勻強電場的場強至少為8.0N/C．

點評 本題通過“海洋浮油回收裝置”，考查了學(xué)生安培力大小的計算和方向的判斷，帶電體在磁場中的偏轉(zhuǎn)，帶電體在電場中的偏轉(zhuǎn)，該題將科技中的物理引入題目，情景新穎，在做題時，一定要明白題目的物理情景，找出相應(yīng)的知識點，然后再動手做題，難度較大．