Question

11．一氣缸豎直放在水平地面上，其活塞質(zhì)量m=2kg，活塞橫截面積S=1×10^-3m²，活塞上面的氣缸內(nèi)封閉了一定質(zhì)量的理想氣體，下面有氣孔O與外界相通，大氣壓強(qiáng)p₀=1.0×10⁵Pa，活塞下面與勁度系數(shù)k=1×10³N/m的輕彈簧相連，當(dāng)氣缸內(nèi)氣體溫度為27℃時彈簧為自然長度，此時缸內(nèi)氣柱長度L₁=20cm，g取10m/s²，缸體始終豎直，活塞不漏氣且與缸壁無摩擦，求當(dāng)缸內(nèi)氣柱長度L₂=24cm時，缸內(nèi)氣體溫度為多少？

Answer 1

分析 當(dāng)汽缸內(nèi)氣體溫度為27℃時彈簧為自然長度，當(dāng)缸內(nèi)氣柱長度L₂=24cm時，對活塞受力分析．根據(jù)平衡條件和理想氣體狀態(tài)方程求解．

解答 解：初態(tài)彈簧長度為自然長度時，對活塞受力分析，受到重力，大氣向上的壓力，封閉氣體對活塞向下的壓力，根據(jù)平衡條件得：
${p}_{1}^{\;}S+mg={p}_{0}^{\;}S$
得${p}_{1}^{\;}={p}_{0}^{\;}-\frac{mg}{S}$=$1.0×1{0}_{\;}^{5}-\frac{20}{1×1{0}_{\;}^{-3}}=0.8×1{0}_{\;}^{5}{p}_{a}^{\;}$
末態(tài)時缸內(nèi)氣體長度${L}_{2}^{\;}=24cm$，彈簧壓縮$△x={L}_{2}^{\;}-{L}_{1}^{\;}=24-20=4cm$
對活塞受力分析，受到重力、封閉氣體對活塞向下的壓力，彈簧向上的彈力，向上的大氣壓力，根據(jù)平衡條件得：
$mg+{p}_{2}^{\;}S=k△x+{p}_{0}^{\;}S$
解得：${p}_{2}^{\;}={p}_{0}^{\;}+\frac{k△x-mg}{S}$=$1.0×1{0}_{\;}^{5}+\frac{1.0×1{0}_{\;}^{3}×4×1{0}_{\;}^{-2}-20}{1×1{0}_{\;}^{-3}}$=$1.2×1{0}_{\;}^{5}{p}_{a}^{\;}$
對封閉氣體根據(jù)理想氣體狀態(tài)方程，有
$\frac{{p}_{1}^{\;}{V}_{1}^{\;}}{{T}_{1}^{\;}}=\frac{{p}_{2}^{\;}{V}_{2}^{\;}}{{T}_{2}^{\;}}$
代入數(shù)據(jù)：$\frac{0.8×1{0}_{\;}^{5}×20S}{300}=\frac{1.2×1{0}_{\;}^{5}×24S}{{T}_{2}^{\;}}$
解得：${T}_{2}^{\;}=540K$
答：缸內(nèi)氣體溫度為540K

點(diǎn)評 能用靜力學(xué)觀點(diǎn)確解決問題．要注意研究過程中哪些量不變，哪些量變化，結(jié)合理想氣體狀態(tài)方程求解