Question

16．如圖所示，水平面上固定一個(gè)豎直放置內(nèi)壁光滑的四分之三圓弧狀細(xì)管，圓弧狀細(xì)管半徑R=0.2m，一個(gè)小球從管口A的正上方h₁高處自由下落，小球恰能到達(dá)管口C處，若小球從管口A上方高h(yuǎn)₂處自由下落，則它能從管口A運(yùn)動(dòng)到管口C飛出又落回管口A．不計(jì)空氣阻力，g=10m/s²，則（　�。�

• A． 第一次釋放小球時(shí)h₁高為0.4m
• B． 第二次釋放后小球從C點(diǎn)飛出時(shí)的速度大小為1m/s
• C． 第二次釋放小球時(shí)h₂高為0.6m
• D． 兩次釋放小球的高度之比為h₁：h₂=$\frac{4}{5}$

Answer 1

分析 根據(jù)機(jī)械能守恒求得第一次釋放小球的高度；然后由平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律得到第二次釋放小球通過C點(diǎn)的速度，然后由機(jī)械能守恒求得第二次釋放小球的高度．

解答 解：A、小球恰能到達(dá)管口C處，故小球在C處的速度為0，又有小球運(yùn)動(dòng)到C的過程只有重力做功，故機(jī)械能守恒，則有mg（h₁-R）=0，所以，h₁=R=0.2m，故A錯(cuò)誤；
B、小球從C飛出后做平拋運(yùn)動(dòng)恰好到達(dá)A處，故由平拋運(yùn)動(dòng)位移公式：$R=\frac{1}{2}g{t}^{2}$，R=v_C2t，所以，${v}_{C2}=\frac{R}{t}=\frac{R}{\sqrt{\frac{2R}{g}}}=\sqrt{\frac{1}{2}gR}=1m/s$，故B正確；
C、小球運(yùn)動(dòng)到C的過程只有重力做功，故機(jī)械能守恒，則有$mg（{h}_{2}-R）=\frac{1}{2}m{{v}_{C2}}^{2}$，所以，h₂=0.25m，故C錯(cuò)誤；
D、兩次釋放小球的高度之比$\frac{{h}_{1}}{{h}_{2}}=\frac{0.2m}{0.25m}=\frac{4}{5}$，故D正確；
故選：BD．

點(diǎn)評(píng) 經(jīng)典力學(xué)問題一般先對(duì)物體進(jìn)行受力分析，求得合外力及運(yùn)動(dòng)過程做功情況，然后根據(jù)牛頓定律、動(dòng)能定理及幾何關(guān)系求解．