Question

17．甲、乙兩輛汽車沿平直公路同向勻速行駛，甲車在乙車前面，它們之間相距x₀=40m，速度均為v₀=10m/s．某時刻，甲車剎車作勻減速直線運動，加速度大小為5m/s²，乙車一直做勻速直線運動．從甲車開始剎車時刻起，求：
（1）甲車經(jīng)過多長時間停止運動？停止運動時甲車位移多大？
（2）當甲車靜止時，甲、乙兩輛汽車之間的距離為多大？
（3）從甲剎車起經(jīng)過多長時間兩車相遇？

Answer 1

分析 （1）根據(jù)勻變速直線運動的速度時間公式求解時間，然后由位移公式求出位移．
（2）分別求出甲車停止時，兩車的位移，然后根據(jù)位移關(guān)系求出兩車的距離．
（3）已求出甲車停止的時間，再去求出停止后還需多長時間追上，兩個時間之和即是所求的時間，

解答 解：（1）由v=v₀+at，甲車停止運動的時間為：t₁=2s
故甲車經(jīng)過2s停止運動．時間t₁內(nèi)，甲車的位移為：x_甲=$\frac{（v+{v}_{0}）{t}_{1}}{2}$=10m     
（2）時間t₁內(nèi)，乙車的位移為：x_乙=v₀t₁=20 m             
兩車相距為：△x=10+40-20m=30 m    
故當甲車靜止時，甲、乙兩輛汽車之間的距離為30m．        
（3）甲車停止后相遇還需時間為：t ₂=$\frac{△x}{{v}_{0}}$=$\frac{30}{10}$=3s．
從甲剎車起兩車相遇的時間為：t=t₁+t₂=2+3=5s．
故經(jīng)過5s兩車相遇．
答：（1）甲車經(jīng)過2ss時間停止運動；停止運動時甲車位移是10m；
（2）當甲車靜止時，甲、乙兩輛汽車之間的距離為30m；
（3）從甲剎車起經(jīng)5s時間兩車相遇．

點評 解決本題的關(guān)鍵掌握勻變速直線運動的速度時間公式v=v₀+at以及位移公式．有時也可以通過平均速度的方法求位移x=$\frac{{v}_{0}+v}{2}t$．