Question

2．如圖所示，兩足夠長(zhǎng)的平行光滑的金屬導(dǎo)軌MN、PQ相距L=1m，導(dǎo)軌平面與水平面夾角α=30°．磁感應(yīng)強(qiáng)度為B₁=2T的勻強(qiáng)磁場(chǎng)垂直導(dǎo)軌平面向上，長(zhǎng)為L(zhǎng)=1m的金屬棒ab垂直于MN、PQ放置在導(dǎo)軌上，且始終與導(dǎo)軌接觸良好，金屬棒的質(zhì)量為m₁=2kg，電阻R₁=1Ω．兩金屬導(dǎo)軌的上端連接右側(cè)電路，通過(guò)導(dǎo)線接一對(duì)水平放置的平行金屬板，兩板間的距離和板長(zhǎng)均為d=0.5m，定值電阻為R₂=3Ω，現(xiàn)閉合開(kāi)關(guān)S并將金屬棒由靜止釋放，取g=10m/s²，導(dǎo)軌電阻忽略不計(jì)．則：

（1）金屬棒下滑的最大速度為多大？
（2）當(dāng)金屬棒下滑達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)時(shí)，水平放置的平行金屬板間電場(chǎng)強(qiáng)度是多大？
（3）當(dāng)金屬棒下滑達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)時(shí)，在水平放置的平行金屬扳間加一垂直于紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)B₂=3T，在下板的右端且非�？拷�下板的位置有一質(zhì)量為m₂、帶電量為q=-1×10^-4C的微粒以某一初速度水平向左射入兩板間，要使該帶電粒子在磁場(chǎng)中恰好做勻速圓周運(yùn)動(dòng)并能從金屬板間射出，該微粒的初速度應(yīng)滿(mǎn)足什么條件？

Answer 1

分析 （1）當(dāng)金屬棒勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)速度達(dá)到最大，此時(shí) 金屬棒所受合力為零，由平衡條件可以求出最大速度．
（2）金屬棒勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)，由歐姆定律求出極板間的電壓，然后求出極板間的電場(chǎng)強(qiáng)度．
（3）微粒在極板間做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，重力與電場(chǎng)力合力為零，洛倫茲力提供向心力，求出微粒從極板間射出的臨界速度，然后確定其速度范圍．

解答 解：（1）當(dāng)金屬棒勻速下滑時(shí)速度達(dá)到最大，
此時(shí)，感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)：E=B₁Lv_m，
感應(yīng)電流：I=$\frac{E}{{R}_{1}+{R}_{2}}$=$\frac{{B}_{1}L{v}_{m}}{{R}_{1}+{R}_{2}}$，
導(dǎo)體棒勻速運(yùn)動(dòng)，處于平衡狀態(tài)，
由平衡條件得：m₁gsinα=B₁IL，
解得：v_m=$\frac{{m}_{1}g（{R}_{1}+{R}_{2}）sinα}{{B}_{1}^{2}{L}^{2}}$=$\frac{2×10×（1+3）sin30°}{{2}^{2}×{1}^{2}}$=10m/s；
（2）兩極板間的電壓：U=IR₂=$\frac{{B}_{1}L{v}_{m}{R}_{2}}{{R}_{1}+{R}_{2}}$=$\frac{2×1×10×3}{1+3}$=15V，
兩極板間電場(chǎng)強(qiáng)度：E=$\frac{U}plb35bx$=$\frac{15V}{0.5m}$=30V/m，方向：豎直向下；
（3）微粒做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，重力與電場(chǎng)力合力為零，洛倫茲力提供向心力，
電場(chǎng)力與重力等大反向：qE=m₂g，
由牛頓第二定律得：qvB₂=m₂$\frac{{v}^{2}}{r}$，解得：r=$\frac{{m}_{2}v}{q{B}_{2}}$，
微粒從金屬板右側(cè)射出需要滿(mǎn)足：r≤$\fraczhptzzp{2}$，
微粒從金屬板左側(cè)射出需要滿(mǎn)足：r≥d，
解得：v≤0.25m/s或v≥0.5m/s；
答：（1）金屬棒下滑的最大速度為10m/s；
（2）當(dāng)金屬棒下滑達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)時(shí)，水平放置的平行金屬板間電場(chǎng)強(qiáng)度大小為：30V/m，方向：豎直向下；
（3）該微粒的初速度應(yīng)滿(mǎn)足的條件是：v≤0.25m/s或v≥0.5m/s．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了帶電微粒在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)，考查了電磁感應(yīng)現(xiàn)象，分析清楚金屬棒的運(yùn)動(dòng)過(guò)程是解題的關(guān)鍵；求最后一問(wèn)時(shí)考慮問(wèn)題要全面，考慮微粒從左側(cè)與從右側(cè)射出兩種情況，否則會(huì)漏解．