Question

15．某同學(xué)通過設(shè)計實驗探究繞軸轉(zhuǎn)動而具有的動能與哪些因素有關(guān)．他以圓形砂輪為研究對象，研究其轉(zhuǎn)動動能與質(zhì)量、半徑、角速度的具體關(guān)系．砂輪由動力帶動勻速旋轉(zhuǎn)測得其角速度ω，然后讓砂輪脫離動力，用一把彈性尺子與砂輪接觸使砂輪慢慢停下，設(shè)尺子與砂輪間的摩擦力大小恒為$\frac{10}{π}$牛（不計轉(zhuǎn)軸與砂輪的摩擦），分別取不同質(zhì)量、不同半徑的砂輪，使其以不同的角速度旋轉(zhuǎn)進行實驗，得到數(shù)據(jù)如表所示：

半徑r/cm	質(zhì)量m/kg	角速度ω（rad/s）	轉(zhuǎn)動動能Ek/J
4	1	2	6.4
4	1	3	14.4
4	1	4	25.6
4	2	2	12.8
4	3	2	19.2
4	4	2	25.6
8	1	2	25.6
12	1	2	57.6
16	1	2	102.4

（1）由上述數(shù)據(jù)推導(dǎo)出轉(zhuǎn)動動能E_k與質(zhì)量m、角速度ω、半徑r的關(guān)系式為E_K=kmω²r²（ 比例系數(shù)用k表示）．合理猜想K的值為1000，單位沒有 （填“有”或“沒有”）
（2）以上實驗運用了物理學(xué)中的一個重要的實驗方法是控制變量法．

Answer 1

分析 根據(jù)第一、二、三組數(shù)據(jù)，半徑、質(zhì)量相同，角速度不同，分析轉(zhuǎn)動動能，發(fā)現(xiàn)轉(zhuǎn)動動能與角速度的二次方成正比．根據(jù)第一、四組數(shù)據(jù)，半徑、角速度相同，質(zhì)量不同，分析轉(zhuǎn)動動能，發(fā)現(xiàn)轉(zhuǎn)動動能與質(zhì)量成正比．根據(jù)第一、七組數(shù)據(jù)，或第七、九組數(shù)據(jù)，質(zhì)量、角速度相同，半徑不同，分析轉(zhuǎn)動動能，發(fā)現(xiàn)轉(zhuǎn)動動能與半徑的二次方成正比．最終得出轉(zhuǎn)動動能與質(zhì)量成正比、與半徑和角速度的二次方成正比，表達式為：E_K=kmω²r²（k為比例系數(shù)）．從而得出兩空格的轉(zhuǎn)動動能．在處理以上數(shù)據(jù)時，控制幾個量不變，改變一個量，從而得出它們的關(guān)系，在物理上稱為控制變量法．

解答 解：（1）根據(jù)第一、二、三組數(shù)據(jù)，半徑、質(zhì)量相同，角速度不同，發(fā)現(xiàn)角速度變?yōu)樵瓉淼?倍，轉(zhuǎn)動動能變?yōu)樵瓉淼?倍，角速度變?yōu)樵瓉淼?\frac{3}{2}$倍，轉(zhuǎn)動動能變?yōu)樵瓉淼?\frac{9}{4}$倍，可知轉(zhuǎn)動動能與角速度的二次方成正比．根據(jù)第一、四組數(shù)據(jù)，半徑、角速度相同，質(zhì)量不同，發(fā)現(xiàn)質(zhì)量變?yōu)樵瓉淼?倍，轉(zhuǎn)動動能變?yōu)樵瓉淼?倍，可知轉(zhuǎn)動動能與質(zhì)量成正比．根據(jù)第七、九組數(shù)據(jù)，質(zhì)量、角速度相同，半徑不同，發(fā)現(xiàn)半徑變?yōu)樵瓉淼?倍，轉(zhuǎn)動動能變?yōu)樵瓉淼?倍，可知轉(zhuǎn)動動能與半徑的二次方成正比，綜上所述，轉(zhuǎn)動動能與質(zhì)量成正比、與半徑和角速度的二次方成正比，表達式為：E_K=kmω²r²（k為比例系數(shù)）．
根據(jù)第一組數(shù)據(jù)得出比例系數(shù)用k=1000，沒有單位．
（2）分析的過程中總要控制一些量不變，使用的是控制變量法．
故答案為：（1）E_K=kmω²r²； 1000； 沒有
（2）控制變量法

點評 研究某一物理量與幾個量的關(guān)系時，必須控制其它量不變，去改變一個量，找出它們的關(guān)系，然后再控制其它量不變，再去改變一個量，再找出關(guān)系，依此類推，最終就能找出這一物理量與其他量的關(guān)系．