Question

18．中國火星探測計劃是中國第一個火星探測計劃，中國航天局與俄羅斯聯(lián)邦航天局合作共同探索火星，2011年發(fā)射的螢火一號是計劃中的首顆火星探測器．若螢火一號測得火星的半徑是地球半徑的$\frac{1}{2}$，火星質(zhì)量是地球質(zhì)量的$\frac{1}{9}$．已知地球表面的重力加速度是g，地球半徑為R，某宇航員在地球表面豎直跳起的最大高度是h，忽略自轉(zhuǎn)影響，下列說法正確的是（　�。�

• A． 火星密度是地球密度的$\frac{1}{36}$
• B． 火星表面的重力加速度是$\frac{4}{9}$g
• C． 火星的第一宇宙速度與地球的第一宇宙速度之比為$\frac{\sqrt{2}}{3}$
• D． 該宇航員以與在地球上相同的初速度在火星上起跳后，能達到的最大高度是$\frac{9h}{2}$

Answer 1

分析 根據(jù)萬有引力等于重力得出地球的質(zhì)量，從而求出地球的密度，結(jié)合火星半徑和地球半徑的關(guān)系，以及質(zhì)量關(guān)系求出火星的密度；
根據(jù)萬有引力等于重力求出火星表面的重力加速度；
根據(jù)萬有引力提供向心力得出第一宇宙速度的表達式，從而得出第一宇宙速度之比；
根據(jù)表面的重力加速度之比，結(jié)合速度位移公式求出上升的最大高度關(guān)系．

解答 解：A、根據(jù)G$\frac{{M}_{地}m}{{R}^{2}}$=mg得，地球的質(zhì)量M_地=$\frac{g{R}^{2}}{G}$，地球的密度ρ=$\frac{{M}_{地}}{\frac{4}{3}π{R}^{3}}$=$\frac{3g}{4πg(shù)R}$，因為火星的半徑是地球半徑的$\frac{1}{2}$，則體積是地球的$\frac{1}{8}$，火星的質(zhì)量是地球質(zhì)量的$\frac{1}{9}$，則火星的密度為ρ_火=$\frac{2g}{3πGR}$，是地球密度的$\frac{8}{9}$，故A錯誤；
B、根據(jù)g=$\frac{GM}{{R}^{2}}$知，火星的半徑是地球半徑的$\frac{1}{2}$，火星質(zhì)量是地球質(zhì)量的$\frac{1}{9}$，則火星表面的重力加速度是地球表面重力加速度的$\frac{4}{9}$，即為g_火=$\frac{4}{9}$g，故B正確；
C、根據(jù)G$\frac{GM}{{R}^{2}}$=m$\frac{{v}^{2}}{R}$得，v=$\sqrt{\frac{GM}{R}}$，火星的半徑是地球半徑的$\frac{1}{2}$，火星質(zhì)量是地球質(zhì)量的$\frac{1}{9}$，則火星的第一宇宙速度是地球第一宇宙速度的$\frac{\sqrt{2}}{3}$倍，故C正確；
D、火星表面的重力加速度是地球表面重力加速度的$\frac{4}{9}$，根據(jù)h=$\frac{{v}^{2}}{2g}$知，上升的最大高度為$\frac{9}{4}$h，故D錯誤．
故選：BC

點評 解決本題的關(guān)鍵掌握萬有引力定律的兩個重要理論：1、萬有引力等于重力，2、萬有引力提供向心力，并能靈活運用．