Question

【題目】如圖所示，一質(zhì)量為m的小球置于半徑為R的光滑豎直圓軌道最低點(diǎn)A處，B為軌道最高點(diǎn)，C、D為圓的水平直徑兩端點(diǎn)。輕質(zhì)彈簧的一端固定在圓心O點(diǎn)，另一端與小球栓接，已知彈簧的勁度系數(shù)為，原長為L = 2R，彈簧始終處于彈性限度內(nèi)，若給小球一水平初速度v0，已知重力加速度為g，則（ ）

A．無論v0多大，小球均不會離開圓軌道

B．若在則小球會在B、D間脫離圓軌道

C．只要，小球就能做完整的圓周運(yùn)動

D．只要小球能做完整圓周運(yùn)動，則小球與軌道間最大壓力與最小壓力之差與v0無關(guān)

Answer 1

【答案】ACD

【解析】

試題分析：因彈簧的勁度系數(shù)為，原長為，所以小球始終會受到彈簧的彈力作用，大小為，方向始終背離圓心，無論小球在CD以上的哪個位置速度為零，重力在沿半徑方向上的分量都小于等于彈簧的彈力（在CD一下，軌道對小球一定有指向圓心的支持力），所以無論多大，小球均不會離開圓軌道，故A正確，B錯誤；小球在運(yùn)動過程中只有重力做功，彈簧的彈力和軌道的支持力不做功，機(jī)械能守恒，當(dāng)運(yùn)動到最高點(diǎn)速度為零，在最低點(diǎn)的速度最小，有：，所以只要，小球就能做完整的圓周運(yùn)動，故C正確；在最低點(diǎn)時，設(shè)小球受到的支持力為N，有：，

解得：…①

運(yùn)動到最高點(diǎn)時受到軌道的支持力最小，設(shè)為，設(shè)此時的速度為，由機(jī)械能守恒有：…②

此時合外力提供向心力，有：…③

聯(lián)立②③解得：…④

聯(lián)立①④得壓力差為：，與初速度無關(guān)，故D正確。