Question

（2013?湖南模擬）兩個(gè)行星各有一個(gè)衛(wèi)星繞其表面運(yùn)行，已知兩個(gè)衛(wèi)星的周期之比為1：3，兩行星半徑之比為3：1，則：
（1）兩行星密度之比為多少？
（2）兩行星表面處重力加速度之比為多少？

Answer 1

分析：研究衛(wèi)星繞行星勻速圓周運(yùn)動(dòng)，根據(jù)萬(wàn)有引力提供向心力，列出等式求解．
忽略行星自轉(zhuǎn)的影響，根據(jù)萬(wàn)有引力等于重力列出等式．

解答：解：（1）人造地球衛(wèi)星的萬(wàn)有引力充當(dāng)向心力，即

GMm

r2

=m

4π2r

T2

，r=R
密度ρ=

M

V

=

3π

GT2

所以兩行星密度之比為9：1，
（2）忽略行星自轉(zhuǎn)的影響，根據(jù)萬(wàn)有引力等于重力列出等式

GMm

r2

=m

4π2r

T2

=mg
g=

4π2R

T2

所以兩行星表面處重力加速度之比為27：1，
答：（1）兩行星密度之比為9：1，
（2）兩行星表面處重力加速度之比為27：1，

點(diǎn)評(píng)：求一個(gè)物理量之比，我們應(yīng)該把這個(gè)物理量先用已知的物理量表示出來(lái)，再根據(jù)表達(dá)式進(jìn)行比較．
向心力的公式選取要根據(jù)題目提供的已知物理量或所求解的物理量選取應(yīng)用．