Question

如圖所示，一輕質彈簧兩端連著物體A和B，放在光滑的水平面上，物體A被水平速度為v₀的子彈射中并且嵌入其中．已知物體B的質量為m，物體A的質量是物體B的質量的

3

4

，子彈的質量是物體B的質量的

1

4

（1）求彈簧壓縮到最短時B的速度．
（2）彈簧的最大彈性勢能．

Answer 1

分析：（1）子彈擊中木塊A后A壓縮彈簧，A做減速運動，B做加速運動，當A、B速度相等時，彈簧的壓縮量最大，系統(tǒng)動量守恒，由動量守恒定律可以求出B的速度；
（2）子彈擊中A的過程中動量守恒，由動量守恒定律可以求出A的速度，當彈簧壓縮量最大時，彈簧的彈性勢能最大，由能量守恒定律可以求出彈簧的最大彈性勢能．

解答：解：（1）當A、B速度相等時，彈簧的壓縮量最大，設此時A、B的共同速度為v．
取向右為正方向，對子彈、A、B組成的系統(tǒng)，從子彈射入A到彈簧壓縮到最短時系統(tǒng)的動量守恒，則得：
  

1

4

mv₀=（

1

4

m+

3

4

m+m）v
解得：v=

1

8

v₀
（2）設子彈射入A后，A與子彈的共同速度為v₁，根據(jù)A與子彈系統(tǒng)的動量守恒得：
  

1

4

mv₀=（

1

4

m+

3

4

m）v₁，
解得，v₁=

1

4

v₀．
由系統(tǒng)的機械能守恒定律得：
彈簧的最大彈性勢能  E_p=

1

2

(mA+

1

4

m)

v

2 1

-

1

2

(mA+mB+

1

4

m)v²
解得：E_p=

1

64

m

v

2 0

答：
（1）彈簧壓縮到最短時B的速度為

1

4

v₀．
（2）彈簧的最大彈性勢能為

1

64

m

v

2 0

．

點評：本題考查了求速度、彈簧的彈性勢能，應用動量守恒定律與機械能守恒定律即可正確解題；解題時要注意，子彈擊中A的過程中，子彈與A組成的系統(tǒng)動量守恒，但機械能不守恒．