Question

（10分）如圖所示，在傾角θ＝30º的斜面上放置一段凹槽B，B與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ＝，槽內(nèi)靠近右側(cè)壁處有一小物塊A(可視為質(zhì)點(diǎn))，它到凹槽左側(cè)壁的距離
d＝0.10m。A、B的質(zhì)量都為m=2.0kg，B與斜面間的最大靜摩擦力可認(rèn)為等于滑動(dòng)摩擦力，不計(jì)A、B之間的摩擦，斜面足夠長(zhǎng)。現(xiàn)同時(shí)由靜止釋放A、B，經(jīng)過(guò)一段時(shí)間，A與B的側(cè)壁發(fā)生碰撞，碰撞過(guò)程不計(jì)機(jī)械能損失，碰撞時(shí)間極短。取g=10m/s²。求：

（1）畫出凹槽B運(yùn)動(dòng)的速度v隨時(shí)間t的變化圖象；
（2）物塊A與凹槽B的左側(cè)壁第n次碰撞后瞬間A、B的速度大�。�
（3）從初始位置到物塊A與凹槽B的左側(cè)壁發(fā)生第n次碰撞時(shí)B的位移大小。

Answer 1

（1）

（2）v_An=(n-1)m?s^-1，v_Bn=n m?s^-1
（3）x_n總=0.2n²m

解析試題分析：（1）槽所受的最大靜摩擦力等于重力沿斜面的分力，所以物塊釋放后，槽處于靜止，物塊做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，根據(jù)位移時(shí)間公式求出小球與槽壁第一次發(fā)生碰撞時(shí)所需的時(shí)間．
（2）物塊和槽發(fā)生碰撞的前后瞬間，動(dòng)量守恒，能量守恒，根據(jù)動(dòng)量守恒定律和能量守恒定律求出槽和小球的速度．
（3）第一次碰撞后，槽做勻速運(yùn)動(dòng)，物塊做勻加速運(yùn)動(dòng)，在運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，開始時(shí)槽的速度大于球的速度，物塊與A壁的距離越來(lái)越大，速度相等時(shí)，物塊到側(cè)壁B的距離最大，判斷此時(shí)是否與A壁相碰，若沒相碰，此后的物塊與A壁的距離越來(lái)越小，抓住位移相等，求出追及的時(shí)間．
解：（1）A在凹槽內(nèi)，B受到的滑動(dòng)摩擦力       ①
B所受重力沿斜面的分力
因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/83/0/hs5dd.png" style="vertical-align:middle;" />，所以B受力平衡，釋放后B保持靜止 ②
釋放A后，A做勻加速運(yùn)動(dòng)，由牛頓定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)規(guī)律得
                         ③
                             ④
解得A的加速度和碰撞前的速度分別為：      ⑤
A、B發(fā)生碰撞時(shí)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間：，
動(dòng)量守恒                ⑥
碰撞過(guò)程不損失機(jī)械能，得           ⑦
解得第一次發(fā)生碰撞后瞬間A、B的速度分別
（方向沿斜面向下）       ⑧
之后B勻速運(yùn)動(dòng)，A加速運(yùn)動(dòng)，A、B第一次碰撞后，B做勻速運(yùn)動(dòng)
                                   ⑨
A做勻加速運(yùn)動(dòng)，加速度仍為a₁
                                 ⑩
                                    ⑾
經(jīng)過(guò)時(shí)間t₁，A的速度與B相等，A與B的左側(cè)壁距離達(dá)到最大，即
                                   ⑿
                                  ⒀
代入數(shù)據(jù)解得A與B左側(cè)壁的距離
0.10m                                  ⒁
因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/56/b/req8a1.png" style="vertical-align:middle;" />， A恰好運(yùn)動(dòng)到B的右側(cè)壁，而且速度相等，所以A與B的右側(cè)壁恰好接觸但沒有發(fā)生碰撞。
再次相碰的時(shí)間為：，得到：，此時(shí)A的速度為：
動(dòng)量守恒               
碰撞過(guò)程不損失機(jī)械能，得         
解得：（方向沿斜面向下） 
同理可以求出：（方向沿斜面向下）

（2）由以上分析可知：物塊A與凹槽B的左側(cè)壁第n次碰撞后瞬間A、B的速度大小分別為：v_An=(n-1)m?s^-1，v_Bn=n m?s^-1
（3）由以上分析可知：從初始位置到物塊A與凹槽B的左側(cè)壁發(fā)生第n次碰撞時(shí)B的位移大�。�
考點(diǎn)：牛頓第二定律；勻變速直線運(yùn)動(dòng)的位移與時(shí)間的關(guān)系．
點(diǎn)評(píng)：本題綜合運(yùn)用了牛頓第二定律、動(dòng)量守恒定律和能量守恒定律，綜合性較強(qiáng)，關(guān)鍵是理清球與槽的運(yùn)動(dòng)情況，選擇合適的規(guī)律進(jìn)行求解．