Question

5．若選擇在無窮遠處物體的引力勢能為零，則質量為m的人造衛(wèi)星與地心的距離為r時的引力勢能可表示為E_P=-$\frac{GmM}{r}$（G為引力常量，M為地球質量）．則人造衛(wèi)星m在繞地球做半徑為r的勻速圓周運動時的機械能為（　　）

• A． -$\frac{GmM}{2r}$
• B． -$\frac{GmM}{r}$
• C． $\frac{GmM}{2r}$
• D． $\frac{GmM}{r}$

Answer 1

分析 衛(wèi)星在離地高度為H處環(huán)繞地球做勻速圓周運動，據(jù)萬有引力提供向心力，列出等式，求出動能；衛(wèi)星的機械能應該是動能和勢能之和．

解答 解：衛(wèi)星在離地心為r處環(huán)繞地球做勻速圓周運動，據(jù)萬有引力提供向心力，列出等式：
$G\frac{Mm}{{r}_{\;}^{2}}=m\frac{{v}_{\;}^{2}}{r}$…①
動能${E}_{k}^{\;}=\frac{1}{2}m{v}_{\;}^{2}=\frac{GMm}{2r}$②
根據(jù)題意萬有引力勢能的表達式：${E}_{p}^{\;}=-\frac{GMm}{r}$…③
衛(wèi)星的機械能應該是動能和勢能之和．
所以E=E_k+E_p=$-\frac{GMm}{2r}$，故A正確，BCD
故選：A

點評 本題關鍵是要能夠根據(jù)萬有引力提供向心力計算出衛(wèi)星在軌道為r上的速度，從而計算出動能，機械能等于動能與勢能的和．