Question

7．在如圖所示的傾角為θ的光滑斜面上，存在著兩個勻強磁場，ee′和ff′之間的區(qū)域的磁場方向垂直斜面向上，磁感應強度大小為B，ff′和gg′之間的區(qū)域的磁場方向垂直斜面向下，磁感應強度大小為2B，這兩個磁場的寬度均為L，一個質(zhì)量為m、電阻為R、邊長也為L的正方形導線框，由靜止開始沿斜面下滑，當ab邊剛越過ee′進入磁場時，導線框恰好以速度v₁做勻速直線運動；當ab邊下滑到 ff′與gg′的中間位置時，線框又恰好以速度v₂做勻速直線運動，從ab邊進入ee′到ab邊到達ff′和gg′的中間位置的過程中，線框的動能變化量為△E_k，重力對線框做功為W₁，安培力對線框做功為W₂，對該過程中的說法正確的有（　　）

• A． v₁：v₂=6：1
• B． v₁：v₂=9：1
• C． 最大瞬時加速度為7gsinθ
• D． △E_k=W₁-W₂

Answer 1

分析 線框的ab邊剛越過ee′進入磁場后做勻速直線運動，對線框受力分析，由共點力的平衡條件可得出線框的速度v₁；
ab邊到達ff′與gg′之間的中間位置時仍做勻速直線運動，同理由共點力的平衡條件可得出線框的速度v₂；由動能定理求解動能的增加量．由牛頓第二定律和安培力與速度的關系式求解加速度．

解答 解：AB、線框的ab邊剛越過ee′時，回路中的感應電動勢為：E₁=BLv₁；
感應電流為：I₁=$\frac{{E}_{1}}{R}$；
線框受到的安培力大小為：F₁=BI₁L=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}{v}_{1}}{R}$
根據(jù)平衡條件有：mgsinθ-F₁=0
解得：v₁=$\frac{mgRsinθ}{{B}^{2}{L}^{2}}$；
當ab邊到達gg′與ff′間的中間置時，回路中感應電動勢為：E₂=BLv₂+2BLv₂=3BLv₂；
感應電流為：I₂=$\frac{{E}_{2}}{R}$
線框受到的安培力大小為：F₂=2BI₂L+BI₂L=3BI₂L=$\frac{9{B}^{2}{L}^{2}{v}_{2}}{R}$
由平衡條件有：mgsinθ-$\frac{9{B}^{2}{L}^{2}{v}_{2}}{R}$=0
解得：v₂=$\frac{mgRsinθ}{9{B}^{2}{L}^{2}}$；則v₁：v₂=9：1．故A錯誤，B正確．
C、線框的ab邊剛進入ff′與gg′間磁場時加速度最大，結(jié)合上題的結(jié)果可知，此時線框所受的安培力：F′=$\frac{9{B}^{2}{L}^{2}{v}_{1}}{R}$
由上題：v₁=$\frac{mgRsinθ}{{B}^{2}{L}^{2}}$，
則得：F′=9mgsinθ
根據(jù)牛頓第二定律得：F′-mgsinθ=ma，
得：a=8gsinθ，故C錯誤．
D、根據(jù)動能定理可知，△E_k=W₁+W₂，故D錯誤．
故選：B．

點評 導體切割磁感線運動時，要抓住受力平衡及能量的轉(zhuǎn)化及守恒的關系進行分析判斷，關鍵要準確求出安培力與速度的關系式，注意ab和cd兩邊都可能受安培力．