Question

20．我國神舟九號飛船于2012年6月16日18時37分24秒在酒泉衛(wèi)星發(fā)射中心發(fā)射成功．2012年6月18日約11時左右轉入自主控制飛行，14時左右與天宮一號實施自動交會對接，這是中國實施的首次載人空間交會對接．我們通過電視轉播畫面看到航天員劉旺、劉洋和景海鵬在出艙時好像“飄浮”在空中．
（1）某同學對航天員“飄浮”起來的原因進行了分析，他認為：航天員隨艙做圓周運動，萬有引力充當向心力，處于完全失重狀態(tài)，故航天員“飄浮”起來．該同學的分析是否正確？航天員能否利用天平在太空艙內測量物體的質量？
（2）已知地球的半徑R，地面的重力加速度g，飛船距地面高h，航天員在艙外活動的時間為t，求這段時間內飛船走過的路程S．
（3）設想航天員到達一未知星球表面將一小物體從行星表面豎直向上拋出（除引力外不受其它力）．t=0時拋出，得到如圖所示的s-t圖象，求該行星表面的重力加速度及物體落到行星表面時的速度．

Answer 1

分析 （1）以地球為參考系，航天員隨艙做圓周運動，萬有引力充當向心力，處于完全失重狀態(tài)；
（2）飛船隨艙做圓周運動，萬有引力充當向心力，先根據牛頓第二定律列式求解環(huán)繞速度；然后根據s=vt求解路程；
（3）豎直上拋運動的上升和下降過程是對稱的，下降過程似乎自由落體運動，根據自由落體運動的知識求解即可．

解答 解：（1）航天員隨艙做圓周運動，萬有引力充當向心力，處于完全失重狀態(tài)，故航天員“飄浮”起來．這種分析正確；不能用天平測量物體的質量．
（2）地面附近重力等于萬有引力，故：
mg=$\frac{GMm}{{R}^{2}}$
故：GM=gR²
又由于$\frac{GM}{（R+h）^{2}}$=$\frac{{v}^{2}}{（R+h）}$
故v=$\sqrt{\frac{GM}{R+h}}$=$\sqrt{\frac{g{R}^{2}}{R+h}}$
l=vt=tR$\sqrt{\frac{g}{R+r}}$
（3）由上升和下降過程的對稱性知，物體上升的時間為2.5s；
物體上升的最大高度s=25m，根據s=$\frac{1}{2}$gt²得：g=$\frac{2s}{{t}^{2}}$=8m/s²，
物體被拋出的初速度v=gt=20m/s，
根據對稱性，物體落到星球表面時的速度也是20m/s，方向豎直向下；
答：（1）該同學的分析正確，航天員不能利用天平在太空艙內測量物體的質量；
（2）在t時間內飛船走過的路程S為tR$\sqrt{\frac{g}{R+r}}$．
（3）該行星表面的重力加速度為8m/s²，物體落到行星表面時的速度為20m/s．

點評 本題關鍵是明確飛船的受力情況和運動情況，然后根據牛頓第二定律和勻速圓周運動的運動學規(guī)律列式求解，不難．