Question

3．斜面傾角為60°，長為3L，其中AC段、CD段、DB段長均為L，一長為L，質(zhì)量均勻分布的長鐵鏈，其總質(zhì)量為M，用輕繩拉住剛好使上端位于D點(diǎn)，下端位于B點(diǎn)，鐵鏈與CD段斜面的動摩擦因數(shù)μ=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，斜面其余部分均可視為光滑，現(xiàn)用輕繩把鐵鏈沿斜面全部拉到水平面上，人至少要做的功為（　�。�

• A． $\frac{11\sqrt{3}MgL}{8}$
• B． $\frac{5\sqrt{3}+8}{4}$MgL
• C． $\frac{12+\sqrt{3}}{4}$MgL
• D． $\frac{3\sqrt{3}}{2}$MgL

Answer 1

分析 要使把鐵鏈沿斜面全部拉到水平面上，則需要把鐵鏈的重心拉到水平面上，拉力做功最小時(shí)，重心到達(dá)水平面時(shí)的速度剛好為零，從開始拉鐵鏈到鐵鏈的重心到達(dá)水平面的過程中運(yùn)用動能定理即可求解．

解答 解：拉力做功最小時(shí)，鐵鏈重心到達(dá)水平面時(shí)的速度剛好為零，從開始拉鐵鏈到鐵鏈的重心到達(dá)水平面的過程中，運(yùn)用動能定理得：
  0-0=W_Fmin-Mg•$\frac{5}{2}$L•sin60°-μMgcos60°•L
解得：W_Fmin=$\frac{3\sqrt{3}}{2}$MgL，故D正確．
故選：D

點(diǎn)評 本題主要考查了動能定理的直接應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是知道拉力做功最小時(shí)，重心到達(dá)水平面時(shí)的速度剛好為零．