3.如圖所示,質(zhì)量為m的長木板A靜止在光滑水平面上,A的右端放質(zhì)量為2m的小鉛塊B,A,B之間的動摩擦因數(shù)為μ.木板A長為L,在距離A的左端L遠(yuǎn)處有一豎直擋板C.現(xiàn)用錘子打擊鉛塊B,使B獲得大小為v0的水平向左的速度.重力加速度為g,L=$\frac{{v}_{0}^{2}}{μg}$.
(1)求B在A的上表面相對滑動時,A,B的加速度;
(2)求A第一次與擋板C相碰前的速度大小;
(3)若A與C相碰的時間忽略不計(jì),且相碰后A的速度反向,大小不變,求A第二次與C相碰時B距A的左端的距離.

分析 (1)分別對A和B受力分析,根據(jù)牛頓第二定律求得A和B的加速度;
(2)根據(jù)位移關(guān)系分析A第一次與C碰撞時是否與B區(qū)速,若共速則根據(jù)動量守恒求得碰撞前的速度,若不共速根據(jù)位移時間關(guān)系求得碰撞前的速度;
(3)結(jié)合動量守恒和物體的相對運(yùn)動求出B在A上滑動的距離.

解答 解:(1)對B分析可知,B在A對B的滑動摩擦力作用下產(chǎn)生加速度,據(jù)牛頓第二定律可知:
B產(chǎn)生的加速度${a}_{B}=\frac{{f}_{B}}{{m}_{B}}=\frac{μ{m}_{B}g}{{m}_{B}}=μg$
以A為研究對象受力分析,水平方向A在B對A的摩擦力作用下產(chǎn)生加速度,據(jù)牛頓第二定律有:
A產(chǎn)生的加速度${a}_{A}=\frac{{f}_{A}}{{m}_{A}}=\frac{μ{m}_{B}g}{{m}_{A}}=2μg$
(2)AB組成的系統(tǒng)水平方向動量守恒,可得當(dāng)AB速度相等時的共同速度滿足:
mBv0+0=(mA+mB)v
可得其共同速度$v=\frac{{m}_{B}}{{m}_{A}+{m}_{B}}{v}_{0}=\frac{2}{3}{v}_{0}$
因?yàn)锳做初速度為0的勻加速直線運(yùn)動,根據(jù)速度位移關(guān)系可知,當(dāng)A達(dá)到共同速度時,其發(fā)生的位移:
${x}_{A}=\frac{{v}^{2}-0}{2{a}_{A}}=\frac{(\frac{2{v}_{0}}{3})^{2}}{2×2μg}=\frac{{v}_{0}^{2}}{9μg}=\frac{1}{9}L$<L
所以A第一次與C碰撞前的速度為AB的共同速度,即為$\frac{2{v}_{0}}{3}$;
(3)由(2)可知,當(dāng)AB第一次共速時,B發(fā)生的位移
${x}_{B}=\frac{(\frac{2{v}_{0}}{3})^{2}-{v}_{0}^{2}}{-2μg}$=$\frac{5{v}_{0}^{2}}{18μg}$=$\frac{5}{18}L$
由(2)分析知,B相對于A的位移$△{x}_{1}={x}_{B}-{x}_{A}=\frac{1}{6}L$
當(dāng)A與C碰撞后,A的速度方向立即改變,大小不變,根據(jù)動量守恒AB再次速度相等時有:
mBv-mAv=(mA+mB)v′
可得共同速度$v′=\frac{2m•\frac{2{v}_{0}}{3}-m•\frac{2{v}_{0}}{3}}{m+2m}=\frac{2}{9}{v}_{0}$,方向水平向左
B向左減速的位移:${x}_{B}′=\frac{(\frac{2}{9}{v}_{0})^{2}-(\frac{2{v}_{0}}{3})^{2}}{2×(-μg)}=\frac{16}{81}•\frac{{v}_{0}^{2}}{μg}=\frac{16}{81}L$
A向右勻減速運(yùn)動的位移:${x}_{A}′=\frac{(\frac{2}{9}{v}_{0})^{2}-(\frac{2{v}_{0}}{3})^{2}}{2×2μg}=\frac{8}{81}•\frac{{v}_{0}^{2}}{μg}=\frac{8}{81}L$
此過程中AB的相對位移$△{x}_{2}={x}_{B}′+{x}_{A}′=\frac{24}{81}L=\frac{8}{27}L$
所以物體在第二次與C碰撞過程中,B相對于A的總位移$△x=△{x}_{1}+△{x}_{2}=\frac{1}{6}L+\frac{8}{27}L=\frac{25}{54}L$
因?yàn)锳長度為L,所以第二次與C碰撞時,B相對于A左端的距離為L-△x=$\frac{29}{54}L$
答:(1)B在A的上表面相對滑動時,A,B的加速度分別為2μg,μg;
(2)A第一次與擋板C相碰前的速度大小為$\frac{2{v}_{0}}{3}$;
(3)若A與C相碰的時間忽略不計(jì),且相碰后A的速度反向,大小不變,A第二次與C相碰時B距A的左端的距離為$\frac{29}{54}L$.

點(diǎn)評 本題主要從水平方向AB組成的系統(tǒng)動量守恒,求B在A上滑動的總距離也可以從能量守恒的角度分析求解.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中物理 來源: 題型:解答題

13.兩個中間有孔的質(zhì)量為M的小球用一輕彈簧相連,套在一水平光滑橫桿上.兩個小球下面分別連一輕彈簧.兩輕彈簧下端系在同一質(zhì)量為m的小球上,如圖所示.已知三根輕彈簧的勁度系數(shù)都為k,三根輕彈簧剛好構(gòu)成一等邊三角形.求:
(1)水平橫桿對質(zhì)量為M的小球的支持力.
(2)連接質(zhì)量為m小球的輕彈簧的伸長量.
(3)套在水平光滑橫桿上輕彈簧的形變量.

查看答案和解析>>

科目:高中物理 來源: 題型:選擇題

14.做下列運(yùn)動的物體,滿足機(jī)械能守恒的是( 。
A.勻速下落的雨點(diǎn)B.勻速吊起的貨物
C.沿斜面勻速下滑的物體D.沿光滑斜面自由下滑的物體

查看答案和解析>>

科目:高中物理 來源: 題型:填空題

11.交變電流電動勢瞬時值的表達(dá)式:e=Emsinωt或e=Emcosωt.

查看答案和解析>>

科目:高中物理 來源: 題型:選擇題

18.一汽車通過拱形橋頂點(diǎn)時速度為10m/s,拱形橋半徑為40m,如果要使汽車在橋頂對橋面沒有壓力(g=10m/s2),車速至少為( 。
A.15 m/sB.20 m/sC.25 m/sD.30 m/s

查看答案和解析>>

科目:高中物理 來源: 題型:多選題

5.如圖所示,電場中一條豎直電場線上有A、B兩點(diǎn),將某帶電微粒從A點(diǎn)由靜止釋放,微粒沿電場線下落,到達(dá)B點(diǎn)時速度為零,下列說法正確的是( 。
A.沿電場線由A到B,電場強(qiáng)度減小
B.沿電場線由A到B,電場強(qiáng)度增大
C.A點(diǎn)的電勢可能比B點(diǎn)高,也可能比B點(diǎn)低
D.微粒從A運(yùn)動到B的過程中,其電勢能一直增加

查看答案和解析>>

科目:高中物理 來源: 題型:多選題

12.在靜電場中,下列說法中正確的是( 。
A.電場強(qiáng)度大的地方電勢一定高
B.沿著電場線的方向電勢一定降低
C.在電勢高的地方電荷具有的電勢能一定大
D.電場力做正功電勢能一定減少

查看答案和解析>>

科目:高中物理 來源: 題型:解答題

9.在《用油膜法估測分子的大小》的實(shí)驗(yàn)中:
(1)實(shí)驗(yàn)的科學(xué)依據(jù)是ABD
A.將油膜看成單分子油膜         B.不考慮各油分子間的間隙
C.考慮了各油分子間的間隙        D.將油膜分子看成球形
(2)實(shí)驗(yàn)中,將1cm3的油酸溶于酒精,制成200cm3的油酸酒精溶液,測得1cm3油酸酒精溶液有50滴,現(xiàn)將1滴油酸酒精溶液滴到水面上.隨著酒精溶液溶于水中,油酸在水面上形成一單分子薄層,測得這一薄層的面積為0.2m2,由此可估算出油酸分子的直徑為5×10-10m.(結(jié)果保留一位有效數(shù)字)
用單擺測重力加速度,下列實(shí)驗(yàn)器材料中不需要的是BEI (填符號)
A.鐵架臺        B.帶細(xì)孔的小木球      C.帶細(xì)孔的小鋼球
D.秒表          E.天平               F.細(xì)線
G.游標(biāo)卡尺       H.mm刻度尺          I.細(xì)鐵絲.

查看答案和解析>>

科目:高中物理 來源: 題型:選擇題

10.下列情景中的加線物體,可以看做質(zhì)點(diǎn)的是( 。
A.研究火車通過路旁一根電線桿的時間時
B.研究劉翔跨欄動作時
C.研究平直的高速公路上飛馳的汽車的快慢時
D.研究地球自轉(zhuǎn)現(xiàn)象時

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案