Question

A、B兩汽車站相距s=60km，從A站每隔△t=10min開出一輛汽車，行駛速度為v=60km/h．如果在A站第一輛汽車開出時(shí)，從B站也有一輛汽車以同樣大小的速度開往A站，問從B 站開出的車在行駛途中會(huì)遇到幾輛從A站開出的車？如果B站的汽車與A站的某一輛汽車同時(shí)相向開出，為了在途中遇到從A站開出的車最多，B站的汽車至少應(yīng)在A站第一輛開出多長時(shí)間后出發(fā)？它在途中最多能遇到幾輛車？

Answer 1

解：如圖，依題意在同一坐標(biāo)系中作出分別從A、B站由不同時(shí)刻開出的汽車做勻速運(yùn)動(dòng)的s-t圖象，如圖所示．從圖中可一目了然地看出：
（1）當(dāng)B站汽車與A站第一輛汽車同時(shí)相向開出時(shí)，B站汽車的s-t圖線CD與A站汽車的s-t圖線有6個(gè)交點(diǎn)（不包括在t軸上的交點(diǎn)），這表明B站汽車在途中（不包括在站上）能遇到6輛從A站開出的汽車．
（2）要使B站汽車在途中遇到的車最多，它至少應(yīng)在A站第一輛車開出50min后出發(fā)，即應(yīng)與A站第6輛車同時(shí)開出，此時(shí)對(duì)應(yīng)B站汽車的s-t圖線MN與A站汽車的s-t圖線共有11個(gè)交點(diǎn)（不包括t軸上的交點(diǎn)），所以B站汽車在途中（不包括在站上）最多能遇到11輛從A站開出的車．

答：從B站開出的車在行駛途中會(huì)遇到6輛從A站開出的車；
B站的汽車至少應(yīng)在A站第一輛開50min后出發(fā)；
它在途中最多能遇到11輛車．
分析：依題意在同一坐標(biāo)系中作出分別從A、B站由不同時(shí)刻開出的汽車做勻速運(yùn)動(dòng)的s-t圖象，根據(jù)圖象可一目了然地看出．
點(diǎn)評(píng)：此題對(duì)運(yùn)動(dòng)過程的分析很重要．如果B站汽車與A站汽車不同時(shí)開出，則B站汽車的s-t圖線（如上圖中的直線PQ）與A站汽車的s-t圖線最多可有12個(gè)交點(diǎn)，所以B站汽車在途中最多能遇到12輛車．