Question

如圖所示，在坐標(biāo)平面的第Ⅰ象限內(nèi)有水平向左的勻強(qiáng)電場(chǎng)E＝1.0×10³V/m，第Ⅱ象限內(nèi)有垂直紙面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)B＝0.4T，一荷質(zhì)比為的帶正電粒子，從x軸上的P點(diǎn)以初速度v₀垂直x軸進(jìn)入磁場(chǎng)，已知P與原點(diǎn)O之間的距離為L＝0.1m，粒子恰好到達(dá)O點(diǎn)而不進(jìn)入電場(chǎng)，不計(jì)重力。求：

（1）帶電粒子的初速度v₀

（2）若帶電粒子的初速度方向不變，大小為原來的2倍，粒子第三次到達(dá)y軸的位置為N，求粒子從P到N的時(shí)間t和總路程S。（結(jié)果取兩位有效數(shù)）

Answer 1

解：（1）粒子在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)有：  ①…（2分）

恰好到O點(diǎn)，由圖知：②…………………（2分）

由①②得：……………（2分）

（2）粒子速度為時(shí)，

由①知：粒子在磁場(chǎng)中圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為：＝0.1m ……………（1分）

粒子運(yùn)動(dòng)軌跡如圖，粒子恰好垂直y軸進(jìn)入電場(chǎng)勻減速運(yùn)動(dòng)，再返回。

設(shè)勻減速運(yùn)動(dòng)的加速度大小為a，路程為l，時(shí)間為t₁ ，則：

③……………（1分）

 ④……………（1分）

 ⑤……………（1分）

由③④⑤得：  

出電場(chǎng)后第二次過y軸進(jìn)入磁場(chǎng)仍做圓周運(yùn)動(dòng)，軌跡為一半圓，如圖所示。

由知：  ⑥…………………………………………（2分）

故從P到N整個(gè)過程的時(shí)間 ⑦…………………（3分）

路程  ⑧………………………………………………（3分）