Question

19．如圖所示，半徑為R=1m，內(nèi)徑很小的粗糙半圓管豎直放置，一直徑略小于半圓管內(nèi)徑、質(zhì)量為m=1kg的小球，在水平恒力F=$\frac{250}{17}$N的作用下由靜止沿光滑水平面的A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)、AB間的距離x=$\frac{17}{5}$m，當(dāng)小球運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)時(shí)撤去外力F；小球經(jīng)半圓管道運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)C，此時(shí)球?qū)ν廛壍膲毫�F_N=2.6mg；而后垂直打在傾角為θ=45°的斜面上（g=10m/s²）．計(jì)算：
（1）小球在B點(diǎn)的速度的大��；
（2）小球在C點(diǎn)的速度的大��；
（3）小球由B到C的過(guò)程中克服摩擦力做的功；
（4）D點(diǎn)距地面的高度．

Answer 1

分析 （1）對(duì)AB段，運(yùn)用動(dòng)能定理求小球在B點(diǎn)的速度的大�。�
（2）小球在C點(diǎn)時(shí)，由重力和軌道對(duì)球的壓力的合力提供向心力，由牛頓第二定律求小球在C點(diǎn)的速度的大�。�
（3）小球由B到C的過(guò)程，運(yùn)用動(dòng)能定理求克服摩擦力做的功；
（4）小球離開(kāi)C點(diǎn)后做平拋運(yùn)動(dòng)，由平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律和幾何知識(shí)結(jié)合求D點(diǎn)距地面的高度．

解答 解：（1）小球從A到B過(guò)程，由動(dòng)能定理得
   Fx=$\frac{1}{2}m{v}_{B}^{2}$
解之得 v_B=10m/s
（2）在C點(diǎn)，由牛頓第二定律得：
   mg+F_N=m$\frac{{v}_{C}^{2}}{R}$
又據(jù)題有 F_N=2.6mg
解得 v_C=6m/s
（3）由B到C的過(guò)程，由動(dòng)能定理得：
-2mgR-W_f=$\frac{1}{2}m{v}_{C}^{2}$-$\frac{1}{2}m{v}_{B}^{2}$
解得克服摩擦力做的功 W_f=12J
（4）設(shè)D點(diǎn)距地面的高度為h．
則：2R-h=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$  
   htanθ+x=v_Ct
解得 h≈0.02m
答：
（1）小球在B點(diǎn)的速度的大小是10m/s；
（2）小球在C點(diǎn)的速度的大小是6m/s；
（3）小球由B到C的過(guò)程中克服摩擦力做的功是12J；
（4）D點(diǎn)距地面的高度是0.02m．

點(diǎn)評(píng) 本題關(guān)鍵是對(duì)小球在最高點(diǎn)處時(shí)受力分析，然后根據(jù)向心力公式和牛頓第二定律求出平拋的初速度，最后根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)的分位移公式列式求解．