Question

17．如圖，兩豎直桿頂端M、N位于等高處，將一根不可伸長的輕繩兩端分別固定在M、N兩點，物體通過輕質(zhì)光滑掛鉤掛在輕繩中間，靜止時輕繩所成的角為120°．從此時開始若保持繩長不變，下列判斷正確的是（　　）

• A． 只適當增加兩豎直桿之間的水平距離，輕繩的彈力始終大于物體的重力
• B． 只改變輕繩兩豎直桿之間的水平距離，輕繩的彈力與物體的重力始終相等
• C． 只適當把懸點N沿豎直桿向下移動，輕繩的彈力可以比物體的重力大
• D． 只適當把懸點M沿豎直桿向下移動，輕繩的彈力可以比物體的重力小

Answer 1

分析 對掛鉤受力分析，根據(jù)平衡條件求出輕繩所成夾角為120°時，繩子拉力與重力的關(guān)系，若保持繩長不變，只適當增加兩豎直桿之間的水平距離，所以重物靜止后兩根繩子之間的夾角一定大于120°，再根據(jù)平行四邊形定則分析繩子拉力與重力的關(guān)系即可．
當上下移動N點時，由幾何關(guān)系分析，明確兩繩間的夾角保持不變，從而確定繩子上拉力的變化．

解答 解：AB、掛鉤處于靜止狀態(tài)，受力平衡，對掛鉤受力分析，靜止時輕繩兩端夾角為120°，由于重物的拉力的方向豎直向下，所以三個力之間的夾角都是120°．根據(jù)矢量的合成可知，三個力的大小是相等的．故輕繩的彈力大小為mg，若保持繩長不變，只適當增加兩豎直桿之間的水平距離，所以重物靜止后兩根繩子之間的夾角一定大于120°，兩個分力之間的夾角增大，而合力不變，所以兩個分力增大，即輕繩的拉力大于mg．故A正確，B錯誤；
CD、只適當把懸點N沿豎直桿向下移動時MN間的距離不變，繩長不變，由于兩繩子的合力一定沿豎直方向，設(shè)繩子間的夾角為2α=120°，繩子總長為L，兩桿間距離為S，由幾何關(guān)系得：
L₁sinα+L₂sinα=S
得：sinα=$\frac{S}{L}$
把N點向下移動時，由于S、L都不變，則α也不變，由平衡條件可知，2Fcosα=mg，F(xiàn)=$\frac{mg}{2cosα}$=mg，可見，繩子張力仍然等于重力mg．故CD錯誤．
故選：A．

點評 本題要抓住掛鉤與動滑輪相似，兩側(cè)繩子的拉力關(guān)于豎直方向?qū)ΨQ，能運用平衡條件以及幾何知識求解，注意上下移動懸點和左右移動懸點的異同．