Question

10．地球半徑為R，距地心高為H有一顆同步衛(wèi)星，有另一個半徑為2R的星球，距該星球球心高度為2H處也有一顆同步衛(wèi)星，它的周期為48h，則該星球的平均密度與地球的平均密度的比值為（　　）

• A． 1：2
• B． 2：1
• C． 1：4
• D． 4：1

Answer 1

分析 根據(jù)萬有引力提供向心力$G\frac{mM}{{r}^{2}}=mr\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}$，求出天體的質(zhì)量，再求出密度，看與什么因素有關(guān)

解答 解：由萬有引力提供向心力：$G\frac{mM}{{r}^{2}}=mr\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}$，得：M=$\frac{4{π}^{2}{r}^{3}}{G{T}^{2}}$  體積公式：V=$\frac{4}{3}π{R}^{3}$
則密度表達式：$ρ=\frac{M}{V}$=$\frac{3π{r}^{3}}{G{T}^{2}{R}^{3}}$  
則有：$\frac{{ρ}_{1}}{{ρ}_{2}}$=$\frac{{r}_{1}^{3}}{{r}_{2}^{3}}×\frac{{T}_{2}^{2}}{{T}_{1}^{2}}×\frac{{R}_{2}^{3}}{{R}_{1}^{3}}$=$8×\frac{1}{4}×\frac{1}{8}$=$\frac{1}{4}$
則C正確，
故選：C

點評 解決本題的關(guān)鍵掌握萬有引力提供向心力$G\frac{mM}{{r}^{2}}=mr\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}$，求出質(zhì)量后再根據(jù)：$ρ=\frac{M}{V}$．