Question

【題目】2016年3月下旬某日，江西贛南出現(xiàn)的新一輪強(qiáng)降雨使多處道路受損．交警提示廣大駕駛員：請(qǐng)減速慢行，謹(jǐn)慎駕駛．高速公路上甲、乙兩車在同一車道上同向行駛，甲車在前，乙車在后，速度均為v0＝30 m/s，相距s0＝100 m，t＝0時(shí)，甲車遇緊急情況后，甲、乙兩車的加速度隨時(shí)間變化的關(guān)系分別如圖甲、乙所示，以運(yùn)動(dòng)方向?yàn)檎�方向，則：

(1)兩車在0～9 s內(nèi)何時(shí)相距最近？最近距離是多少？

(2)若要保證t＝12 s時(shí)乙車在甲車后109 m，則圖乙中a0應(yīng)是多少？

Answer 1

【答案】(1)6 s；10 m　(2)8 m/s2

【解析】（1）由圖象知，甲車前3s做勻減速運(yùn)動(dòng)，乙車做勻速直線運(yùn)動(dòng)，3s末甲車速度為0，此過(guò)程乙的速度大于甲的速度，故兩者距離減小，接著甲開(kāi)始做勻加速運(yùn)動(dòng)而乙做勻減速運(yùn)動(dòng)，兩車距離進(jìn)一步減小，當(dāng)甲乙兩車速度相等時(shí)兩車相距最近，所以有前3s甲車的位移為： ，
乙車的位移為：x乙1=v0t=30×3m=90m
3s后甲車做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，乙車做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，當(dāng)兩車速度相等時(shí)兩車相距最近．兩車速度相等時(shí)的時(shí)間為：a甲2t2=v0+a乙t2
代入甲乙的加速度和乙車的初速度v0可解得當(dāng)兩車速度相等時(shí)所經(jīng)歷的時(shí)間為：

所以此過(guò)程中甲的位移為：

乙的位移：x乙2＝v0t2+a乙t22＝30×3+×(5)×32m=67.5m
所以此時(shí)甲乙相距的最近距離為：△x=x甲1+x甲2+s0-（x乙1+x乙2）=45+22.5+100-（90+67.5）m=10m
（2）在3-9s時(shí)間，乙做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，甲做初速度為0的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，因?yàn)榧滓壹铀俣却笮∠嗟�，運(yùn)動(dòng)時(shí)間相同，可知，在0-9s時(shí)間內(nèi)甲乙位移相等，故9s末時(shí)甲乙間距離為：△x2=x甲1+s0-x乙1=45+100-90m=55m
所以在9-12s的時(shí)間內(nèi)t3=3s，甲做勻速直線運(yùn)動(dòng)，速度為v0=30m/s，乙做初速度為0的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，加速度為a乙2，根據(jù)題意有t=12s時(shí)，x甲3=v0t3=30×3m=90m，

甲乙相距109m，所以有：x甲3+△x2-x乙3=109m
可得：x乙3=x甲3+△x2-109m=90+55-109m=36m
所以

即圖乙中的a0＝a乙3＝8m/s2．