Question

1．如圖所示，水平桌面上一輕彈簧的左端固定在A點，自然狀態(tài)時其右端位于B點，水平桌面右側(cè)有一豎直放置的半徑0.5m的光滑半圓軌道MN，其中MN為其直徑，與地面垂直，現(xiàn)用一質(zhì)量m=0.2kg的物塊將彈簧緩慢壓縮到C點，釋放后物塊向右運動，過B點后牧場的位移與時間滿足關系式x=7t-2t²，（x的單位為m，t的單位為s），物塊進入光滑圓軌道后，恰好能從M點飛出，g=10m/s²，求：
（1）B，N間的距離
（2）在N點，物塊對軌道的壓力．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)位移關系求出物塊的速度速度與加速度，物塊在圓形軌道上做圓周運動，由牛頓第二定律可以求出到達M點的速度，由機械能守恒定律可以求出物塊在N點的速度，然后求出B、N間的距離．
（2）由牛頓第二定律求出支持力，然后求出壓力．

解答 解：（1）由x=7t-2t²可知：物塊的初速度：v₀=7m/s，a=-4m/s²，
物塊進入光滑圓軌道后，恰好能從M點飛出，在M點重力提供向心力，
由牛頓第二定律得：mg=m$\frac{{v}_{M}^{2}}{r}$，
代入數(shù)據(jù)解得：v_M=$\sqrt{5}$m/s，
從N到M過程，由機械能守恒定律的：$\frac{1}{2}$mv_N²=$\frac{1}{2}$mv_M²+mg•2r，
代入數(shù)據(jù)解得：v_N=5m/s，
從B到N過程，物體位移：x=$\frac{{v}_{N}^{2}-{v}_{0}^{2}}{2a}$=$\frac{{5}^{2}-{7}^{2}}{2×（-4）}$=3m；
（2）在N點，由牛頓第二定律得：F-mg=m$\frac{{v}_{N}^{2}}{r}$，
代入數(shù)據(jù)解得：F=12N，
由牛頓第三定律可知，物塊對軌道的壓力：F′=F=12N，方向：豎直向下；
答：（1）B、N間的距離為3m．
（2）在N點，物塊對軌道的壓力大小為12N，方向：豎直向下．

點評 本題考查了求距離、壓力問題，分析清楚物體運動過程，應用牛頓第二定律、機械能守恒定律、運動學公式即可正確解題．