Question

17．把火星和地球繞太陽運行的軌道視為圓周，由火星和地球繞太陽運行的周期之比可求得（　�。�

• A． 火星和地球的質(zhì)量之比
• B． 火星和太陽的質(zhì)量之比
• C． 火星和地球到太陽的距離之比
• D． 火星和地球表面的重力加速度之比

Answer 1

分析 研究火星和地球繞太陽做圓周運動，根據(jù)萬有引力提供向心力，列出等式表示出周期．
根據(jù)圓周運動知識表示出周期．

解答 解：A、我們研究火星和地球繞太陽做圓周運動，火星和地球作為環(huán)繞體，無法求得火星和地球的質(zhì)量之比，故A錯誤；
B、根據(jù)題目已知條件，不能求得火星和太陽的質(zhì)量之比，故B錯誤；
C、研究火星和地球繞太陽做圓周運動，根據(jù)萬有引力提供向心力，列出等式：
$\frac{GMm}{{r}^{2}}$=m$\frac{{4π}^{2}}{{T}^{2}}$r，
得T=2π$\sqrt{\frac{{r}^{3}}{GM}}$，其中M為太陽的質(zhì)量，r為軌道半徑．
火星和地球繞太陽運動的周期之比為$\sqrt{\frac{{r}_{火}^{3}}{{r}_{地}^{2}}}$，所以能求得火星和地球到太陽的距離之比，故C正確；
D、根據(jù)萬有引力等于重力得g=$\frac{GM}{{R}^{2}}$，由于星球的半徑之比不知道，故不可以求得火星和地球繞太陽運動的表面的重力加速度之比，故D錯誤．
故選：C．

點評 求一個物理量之比，我們應(yīng)該把這個物理量先用已知的物理量表示出來，再根據(jù)表達式進行比較．向心力的公式選取要根據(jù)題目提供的已知物理量或所求解的物理量選取應(yīng)用．