Question

3．如圖所示，玻璃棱鏡ABCD可以看成是由ADE、ABE、BCD三個直角三棱鏡組成．一束頻率為5.3×10¹⁴Hz的單色細光束從AD面入射，在棱鏡中的折射光線如圖中ab所示，ab與AD面的夾角α=60°，已知光在真空中的速度c=3×10⁸m/s，玻璃對此光的折射率n=1.5，求：
（1）這束光線從AD面入射時的入射角的正弦；
（2）光在棱鏡中的波長；
（3）該束光線第一次從CD面出射時的折射角的正弦．

Answer 1

分析 （1）已知折射率、光在AD面的折射角，根據(jù)折射定律求出入射角的正弦．
（2）光進入玻璃棱鏡時頻率不變，根據(jù)n=$\frac{c}{n}$求出光在玻璃棱鏡中的傳播速度，根據(jù)v=λf求解波長．
（3）由臨界角公式sinC=$\frac{1}{n}$求出臨界角C，分析光線在AB面上能否發(fā)生全反射，作出光路圖，由幾何知識求出光線在CD面上入射角，再求出該束光線第一次從CD面出射時的折射角的正弦．

解答 解：（1）設光在AD面的入射角、折射角分別為i、r．
由幾何知識得 r=30°                          
根據(jù) n=$\frac{sini}{sinγ}$得：
sini=nsinr=1.5×sin30°=0.75，
（2）根據(jù)n=$\frac{c}{v}$得：v=$\frac{c}{n}=\frac{3×1{0}^{8}}{1.5}$=2×10⁸m/s；
故波長$λ=\frac{v}{f}=\frac{2×1{0}^{8}}{5.3×1{0}^{14}}$=3.8×10^-7m；
（3）光路如圖所示．
ab光線在AB面的入射角為45°                
設玻璃的臨界角為C，則 sinC=$\frac{1}{n}$
因 sin45°＞0.67，因此光線ab在AB面會發(fā)生全反射  
光線在CD面的入射角r′=r=30°，r=30°         
根據(jù)n=$\frac{sini}{sinγ}$，光線在CD面的出射光線與法線的夾角i=arcsin0.75，即sini=0.75；
答：（1）這束光線從AD面入射時的入射角的正弦為0.75；
（2）光在棱鏡中的波長為3.8×10^-7m；
（3）該束光線第一次從CD面出射時的折射角的正弦為0.75．

點評 本題中當光線從玻璃射向空氣時，要根據(jù)入射角與臨界角的關系，判斷能否發(fā)生全反射，而入射角可以根據(jù)幾何知識求出．