Question

【題目】如圖所示，在xOy坐標(biāo)系中，有垂直坐標(biāo)平面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)和沿y軸正向的勻強(qiáng)電場(chǎng)，勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，電場(chǎng)和磁場(chǎng)的分界線為MN，MN穿過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)和二、四象限，與y軸的夾角為θ＝30°。一個(gè)質(zhì)量為m、帶電量為q的帶正電粒子，在坐標(biāo)原點(diǎn)以大小為v0、方向與x軸正向成θ＝30°的初速度射入磁場(chǎng)，粒子經(jīng)磁場(chǎng)偏轉(zhuǎn)進(jìn)入電場(chǎng)后，恰好能到達(dá)x軸。不計(jì)粒子的重力，求：

（1）勻強(qiáng)電場(chǎng)的電場(chǎng)強(qiáng)度大��；

（2）粒子從O點(diǎn)射出后到第三次經(jīng)過(guò)邊界MN時(shí)，粒子運(yùn)動(dòng)的時(shí)間。

Answer 1

【答案】（1） （2）

【解析】

（1）粒子在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)，由牛頓第二定律可知

求得

粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的軌跡如圖所示，

根據(jù)幾何關(guān)系，粒子出磁場(chǎng)的位置離x軸的距離為

由于粒子進(jìn)入電場(chǎng)后速度與電場(chǎng)方向相反，因此粒子做勻減速運(yùn)動(dòng)，剛好能到達(dá)x軸，根據(jù)動(dòng)能定理有

求得

（2）粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)做圓周運(yùn)動(dòng)的周期

第一次在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間

在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)

qE=ma

第一次在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間

第二次在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間

則粒子從O點(diǎn)射出后到第三次經(jīng)過(guò)邊界MN時(shí)，粒子運(yùn)動(dòng)的時(shí)間