9.如圖所示AB是一段位于豎直平面內(nèi)的光滑軌道,高度為h,末端B處的切線方向水平,在緊貼B點安裝一水平傳送帶,傳送帶未端C在地面上的投影為O,已知BC間的距離為S,小物塊P與傳送帶間動摩擦因數(shù)為μ,當(dāng)傳送帶靜止時,將物塊P從A處由靜止釋放,滑動后從C點拋出,落地點D到O點距離為L,當(dāng)傳送帶運(yùn)轉(zhuǎn)時,物塊P仍從A處由靜止釋放(發(fā)現(xiàn)P在運(yùn)動中始終沒達(dá)到與傳送帶相對靜止),從C點拋出后落地點E在D點右側(cè).求:
(1)BC間傳送帶的運(yùn)動方向,簡單說明理由(不需要計算)
(2)第二次落點E到O點的距離d.

分析 (1)根據(jù)平拋過程水平位移的變化,分析平拋運(yùn)動初速度的變化,即可確定傳送帶運(yùn)動的方向.
(2)AB是光滑軌道,物塊P從軌道頂端處A點滑到B點過程機(jī)械能守恒,由機(jī)械能守恒定律求出物塊P滑到B的速度大小.
第一次:對于BC過程,根據(jù)動能定理列式.
第二次:再對BC過程,運(yùn)用動能定理列式.對物體離開傳送帶后平拋運(yùn)動的過程,列出水平位移表達(dá)式,兩種情況進(jìn)行比較即可求解.

解答 解:(1)由題知,當(dāng)傳送帶運(yùn)轉(zhuǎn)時,物塊P仍從A處由靜止釋放,從C點拋出后落地點E在D點右側(cè),平拋運(yùn)動的水平位移增大,而平拋運(yùn)動的時間不變,說明物塊離開傳送帶后的速度增大,因此BC間傳送帶的運(yùn)動方向向右.
(2)物塊P在AB軌道上滑動時,由機(jī)械能守恒定律得:
mgh=$\frac{1}{2}$mv02,
解得P滑到B點時的速度為:v0=$\sqrt{2gh}$;
第一次:傳送帶靜止時,物塊在BC間運(yùn)動的過程,由動能定理得:
-μmgS=$\frac{1}{2}m{v}_{1}^{2}$-$\frac{1}{2}$mv02;
第二次:傳送帶轉(zhuǎn)動時,物塊在BC間運(yùn)動的過程,由動能定理得:
μmgS=$\frac{1}{2}m{v}_{2}^{2}$-$\frac{1}{2}$mv02
物塊離開傳送帶后做平拋運(yùn)動,設(shè)飛行時間為t.則有:
第一次有:L=v1t;
第二次有:d=v2t;
聯(lián)立解得:d=$\frac{\sqrt{gh+μgS}}{\sqrt{gh-μgS}}$L
答:(1)BC間傳送帶的運(yùn)動方向向右.
(2)第二次落點E到O點的距離d是$\frac{\sqrt{gh+μgS}}{\sqrt{gh-μgS}}$L.

點評 本題是機(jī)械能守恒、平拋運(yùn)動,動能定理的綜合應(yīng)用,要具有分析物體運(yùn)動過程的能力,要抓住平拋運(yùn)動的時間由高度決定,兩種平拋運(yùn)動的時間相等.

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