Question

15．如圖所示，虛線MN左側(cè)有一場強(qiáng)為E₁=E的勻強(qiáng)電場，在兩條平行的虛線MN和PQ之間存在著寬為L、電場強(qiáng)度為E₂=2E的勻強(qiáng)電場，在虛線PQ右側(cè)相距為L處有一與電場E₂平行的屏．現(xiàn)將一電子（電荷量為e，質(zhì)量為m，不計重力）無初速度地放入電場E₁中的A點，A點到MN的距離為$\frac{L}{2}$，最后電子打在右側(cè)的屏上，AO連線與屏垂直，垂足為O，求：
（1）電子從釋放到打到屏上所用的時間t；
（2）電子剛射出電場E₂時的速度方向與AO連線夾角θ的正切值tanθ；
（3）電子打到屏上的點P′（圖中未標(biāo)出）到點O的距離x．

Answer 1

分析 （1）電子運動分三段，左側(cè)電場初速度為零的勻加速直線運動，后做類平拋運動，最后做勻速直線運動，根據(jù)各自規(guī)律可求時間；
（2）在電場E₂中做類平拋運動，速度偏轉(zhuǎn)角為tanθ=$\frac{{v}_{y}}{{v}_{x}}$；
（3）作出帶電粒子的運動軌跡，根據(jù)幾何關(guān)系可求得電子打到屏上的點P′到點O的距離x．

解答 解：（1）電子在電場E₁中做初速度為零的勻加速直線運動，設(shè)加速度為a₁，時間為t₁，
由牛頓第二定律得：
a₁=$\frac{e{E}_{1}}{m}$=$\frac{eE}{m}$①
由 x=$\frac{1}{2}a{t}^{2}$得：$\frac{L}{2}=\frac{1}{2}{a}_{1}{{t}_{1}}^{2}$②
電子進(jìn)入電場E₂時的速度為：
v₁=a₁t₁ ③
進(jìn)入電場E₂到屏水平方向做勻速直線運動，時間為：
t₂=$\frac{2L}{{v}_{1}}$④
電子從釋放到打到屏上所用的時間為：
t=t₁+t₂ ⑤
聯(lián)立①→⑤求解得：t=$3\sqrt{\frac{mL}{eE}}$；
（2）設(shè)粒子射出電場E₂時平行電場方向的速度為v_y
由牛頓第二定律得：
電子進(jìn)入電場E₂時的加速度為：a₂=$\frac{e{E}_{2}}{m}=\frac{2eE}{m}$ ⑥
v_y=a₂t₃ ⑦
t₃=$\frac{L}{{v}_{1}}$⑧
電子剛射出電場E₂時的速度方向與AO連線夾角的正切值為；
tanθ=$\frac{{v}_{y}}{{v}_{1}}$⑨
聯(lián)立①②③⑥⑦⑧⑨得：tanθ=2 ⑩
（3）帶電粒子在電場中的運動軌跡如圖所示：

設(shè)電子打到屏上的點P到O點的距離x，
根據(jù)上圖有幾何關(guān)系得：
tanθ=$\frac{x}{\frac{3}{2}L}$（11）
聯(lián)立⑩（11）得：x=3L
答：（1）電子從釋放到打到屏上所用的時間為$3\sqrt{\frac{mL}{eE}}$；
（2）電子剛射出電場E₂時的速度方向與AO連線夾角的正切值tanθ=2；
（3）電子打到屏上的點P到O點的距離為3L．

點評 本題考查帶電粒子在電場中的加速和偏轉(zhuǎn)，明確受力情況，根據(jù)力與運動關(guān)系找出運動規(guī)律即可求解．