Question

【題目】如圖，一光滑水平桌面AB與一半徑為R的光滑半圓形軌道相切于C點(diǎn)，且兩者固定不動(dòng)，一長(zhǎng)L為的細(xì)繩，一端固定于O點(diǎn)，另一端系一個(gè)質(zhì)量 為的球，當(dāng)球在豎直方向靜止時(shí)，球?qū)λ�平桌面的作用力剛好為零，現(xiàn)將球提起使細(xì)繩處于水平位置時(shí)無初速度釋放，當(dāng)球 擺至最低點(diǎn)時(shí)，恰與放在桌面上的質(zhì)量 為的小鐵球正碰，碰后小球以的速度彈回，將沿半圓形軌道運(yùn)動(dòng)，恰好能通過最高點(diǎn)D，，求：

（1）在圓形軌道最低點(diǎn)C的速度為多大？

（2）光滑圓形軌道半徑R應(yīng)為多大？

Answer 1

【答案】（1）；（2）

【解析】

試題分析：（1）設(shè)球擺至最低點(diǎn)時(shí)速度為，由小球（包括地球）機(jī)械能守恒：

得 ，與碰撞，動(dòng)量守恒，設(shè)碰后的速度分別為

選向右的方向?yàn)檎�方向，則：，代入數(shù)值解得：。

（2）在軌道上運(yùn)動(dòng)時(shí)，由機(jī)械能守恒有：

由小球恰好通過最高點(diǎn)D點(diǎn)可知，重力提供向心力，即：

解得：。