Question

【題目】如圖所示，A、B質(zhì)量分別為m1＝1 kg，m2＝2 kg，置于小車C上，小車的質(zhì)量為m3＝1 kg，A、B與小車的動(dòng)摩擦因數(shù)為0.5，小車靜止在光滑的水平面上。某時(shí)刻炸藥爆炸，若A、B間炸藥爆炸的能量有12 J轉(zhuǎn)化為A、B的機(jī)械能，其余能量轉(zhuǎn)化為內(nèi)能。A、B始終在小車表面水平運(yùn)動(dòng)，小車足夠長，求：

(1)炸開后A、B獲得的速度各是多少？

(2)A、B在小車上滑行的時(shí)間各是多少？

Answer 1

【答案】(1)4 m/s 2 m/s (2)0.8 s 0.2 s

【解析】（1）炸藥爆炸瞬間A、B系統(tǒng)動(dòng)量守恒，以向右為正方向，由動(dòng)量守恒定律得：
0=m1v1+m2v2
A、B的機(jī)械能總量為12J，故有：
E=m1v12+m2v22=12J，
聯(lián)立解得：v1=4m/s v2=-2m/s
或者：v1=-4m/s v2=+2m/s（不合實(shí)際，舍去）
（2）爆炸后AB在C上滑動(dòng)，B先與C相對(duì)靜止，設(shè)此時(shí)A的速度為v3，B、C的速度為v4，該過程中ABC組成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒．設(shè)該過程的時(shí)間為t3，對(duì)A應(yīng)用動(dòng)量定理：
-μm1gt3=m1v3-m1v1
對(duì)B應(yīng)用動(dòng)量定理：-μm2gt3=m2v4-m2v2
對(duì)C應(yīng)用動(dòng)量定理：（μm2g-μm1g）t3=m3v4
代人數(shù)據(jù)得：v3=3m/s；v4=-1m/s；t3=0.2s
之后，A在C是滑動(dòng)直到相對(duì)靜止，根據(jù)系統(tǒng)的動(dòng)量守恒，有：
0=（m1+m2+m3）v，
解得：v=0，
設(shè)A滑動(dòng)的總時(shí)間為t，則：-μm1gt=0-m1v1，
解得：t=0.8s