Question

12．火星的直徑為地球的一半，質(zhì)量為地球的十分之一，它繞太陽(yáng)公轉(zhuǎn)的軌道半徑約為地球繞太陽(yáng)公轉(zhuǎn)的軌道半徑的1.5倍，地球表面重力加速度約為10m/s²，從以上信息可知（　　）

• A． 火星公轉(zhuǎn)的周期比地球公轉(zhuǎn)的周期短
• B． 火星表面重力加速度約為4m/s²
• C． 火星公轉(zhuǎn)的向心加速度比地球公轉(zhuǎn)的向心加速度大
• D． 火星公轉(zhuǎn)的線速度大于地球公轉(zhuǎn)的線速度

Answer 1

分析 研究火星和地球繞太陽(yáng)公轉(zhuǎn)，根據(jù)萬有引力提供向心力，列出等式再去進(jìn)行比較．根據(jù)萬有引力等于重力表示出重力加速度，再去進(jìn)行比較．

解答 解：A、研究火星和地球繞太陽(yáng)公轉(zhuǎn)，根據(jù)萬有引力提供向心力得出：$G\frac{Mm}{{r}^{2}}=m\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}r$得：$T=2π\(zhòng)sqrt{\frac{{r}^{3}}{GM}}$，M為太陽(yáng)的質(zhì)量，r為軌道半徑．火星的軌道半徑大于地球的軌道半徑，通過T的表達(dá)式發(fā)現(xiàn)公轉(zhuǎn)軌道半徑大的周期長(zhǎng)，即火星公轉(zhuǎn)的周期比地球的長(zhǎng)，故A錯(cuò)誤；
B、根據(jù)萬有引力等于重力得出：$G\frac{Mm}{{R}^{2}}=mg$得：$g=G\frac{M}{{R}^{2}}$，根據(jù)火星直徑約為地球的一半，質(zhì)量約為地球的十分之一，計(jì)算得出火星表面的重力加速度約為地球表面的$\frac{2}{5}$，即火星表面重力加速度約為$g′=\frac{2}{5}g=\frac{2}{5}×10m/{s}^{2}$=4 m/s²，故B正確；
C、研究火星和地球繞太陽(yáng)公轉(zhuǎn)，根據(jù)萬有引力提供向心力得出：$G\frac{Mm}{{r}^{2}}=ma$，得：$a=\frac{GM}{{r}^{2}}$．M為太陽(yáng)的質(zhì)量，r為軌道半徑．火星的軌道半徑大于地球的軌道半徑，通過a的表達(dá)式發(fā)現(xiàn)公轉(zhuǎn)軌道半徑大的向心加速度小，即火星公轉(zhuǎn)的向心加速度比地球公轉(zhuǎn)的向心加速度小，故C錯(cuò)誤；
D、研究火星和地球繞太陽(yáng)公轉(zhuǎn)，根據(jù)萬有引力提供向心力得出：$G\frac{Mm}{{r}^{2}}=m\frac{{v}^{2}}{r}$，得：v=$\sqrt{\frac{GM}{R}}$．M為太陽(yáng)的質(zhì)量，r為軌道半徑．火星的軌道半徑大于地球的軌道半徑，通過v的表達(dá)式發(fā)現(xiàn)公轉(zhuǎn)軌道半徑大的線速度小，即火星公轉(zhuǎn)的線速度小于地球公轉(zhuǎn)的線速度，故D錯(cuò)誤．
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 要比較一個(gè)物理量大小，我們應(yīng)該把這個(gè)物理量先表示出來，在進(jìn)行比較．向心力的公式選取要根據(jù)題目提供的已知物理量或所求解的物理量選取應(yīng)用．